基于QR分解的方阵特征多项式数值算法-论文.pdf

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1、第31卷第9期计算机应用与软件Vol,31No．92014年9月ComputerApplicationsandSoftwareSep．2014基于QR分解的方阵特征多项式数值算法高灵霞孙凤兰李国敏。(重庆电子工程职业学院计算机学院重庆401331)(重庆邮电大学数理学院重庆400065)(重庆科技学院数理学院重庆401331)摘要借鉴QR分解的概念，探讨如何利用QR分解法求一个方阵的特征多项式的数值算法。这就为用Matlab编程求解矩阵的特征多项式提供了条件。通过对三个不同类型矩阵的实例计算验证了该数值方法能够较好地求解一般方阵的特征多项式，比用通常的

2、求带变量的行列式的方法和基于迹的算法要相对简单些，特别是对于高阶矩阵，其优势更加明显，且易在计算机上用Matlab编程实现，从而说明了该算法具有较高的实用价值。关键词方阵的QR分解特征多项式Schmidt正交化数值算法中图分类号TP18文献标识码ADOI：10．3969／j．issn．1000—386x．2014．09．065NUMERICALALGoRITHMoFSQUAREMATRIXCHARACTERISTICPoLYNoMIALBASEDoNQRDECoMPoSITIoNGaoLingxiaSunFenglanLiGuomin。(Schoolo

3、fComputer，ChongqingCollegeofElectronicEngineering，Chongqing401331，China)(SchoolofMathematicsandPhysics，ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications，Chongqing400065，China)(SchoolofMathematicsandPhysics，ChongqingUniversityofScienceandTechnology，Chongqtng401331，China)AbstractDra

4、wingontheconceptofQRdecomposition，wediscussthenumericalalgorithmofsolvingsquarematrixcharacteristicpolynomialinthewayofusingQRdecomposition．ThisprovidestheconditionforsolvingthecharacteristicpolynomialofthematrixbyMatlabprogramming．Weverifythatthenumericalmethodcansolvethecharac

5、teristicpolynomialofgeneralsquarematrixwellbycomputingtheexamplesofthreesquarematrixeswithdifferenttypes，itisrelativelysimplerthanthecommonmethodofsolvingthedeterminantwithvariablesandthetrace—basedalgorithm，inparticular，ithasmoreapparentadvantageforhigh—ordersquarematrix，andise

6、asytoimplementoncomputerwithMatlabprogramming，thereforethisexplainsthatthealgorithmhashigherappliedvalue．KeywordsQRdecompositionofsquarematrixCharacteristicpolynomialSchmidtorthog0nalisati0nNumericalalgorithm0引言1标准正交基的定义及其相关性质在科学应用与工程计算中，矩阵特征值、特征向量的理论及定义1⋯欧氏空问中的一组非零向量，如果它们两两正其应用

7、已经渗透到许多领域内，如解决数学物理方程、差分方交，则称为一正交向量组；由n个向量组成的正交向量组称为正程、Markov过程等问题j。工程设计中的某些临界值问题、动交基；由单位向量组成的向量组成的正交基称为标准正交基。力及结构系统的震动问题、电力系统的静态稳定分析等都属引理1⋯n维欧氏空间中任一个正交向量组都能扩充成于矩阵特征值、特征向量的求解问题。它们的求解是最普遍的一组正交基。问题之一。矩阵特征值与特征向量及其计算常用的方法有通过引理2对于n维欧氏空间中任意一组基，s，⋯，带变量的行列式的求解来计算和基于迹的迭代法，其中，迭代法都可以找到一种标准正

8、交基叼．，叼，⋯，叩，使：是通过一系列矩阵向量乘积而求得矩阵的特征多项式，其中几L(占l，2，