基于等几何配点法的几何精确euler-bernoulli梁几何非线性分析

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1、分类号学号Ｄ２０１１７７３５８一＝Ｉｆｔ博士学位论文｜｜基于等几舰点細几何精确Ｅｕ－｜ｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁几何非线性分析学位申请人：黄正学科专业：工程力学指导教师：何锃教授副指导教师：江雯纖授Ｉ答辩日期：２０１７年５月１３日ＡＴｈｅｓｉｓＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＦｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆｔｈｅＲｅｕｉｒｅｍｅｎｔｓｑｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＰｈｉｌｏｓｏｈｐｙＧｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｌｙＮｏｎｌｉｎｅａｒＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＧｅｏｍｅｔｒ－ｉｃａｌｌｙｘａｃｔＥｕ

2、ｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉＢｅａｍｓＥＢａｓｅｄｏｎＩｓｏｅｏｍｅｔｒｉｃＣｏｌｌｏｃａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｇＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＨｕａｎＺｈｅｎｇｇＭａｏｒ：ＥｎｉｎｅｅｒｉｎＭｅｃｈａｎｉｃｓｊｇｇＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＨｅＺｅｎｐｇＡｓｓｏｃｉａｔｅＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：Ａｓｓｏｃ．Ｐｒｏｆ．ＪｉａｎＷｅｎｐｇ＊ＨｕａｚｈｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＷｕｈａｎ４３００７４Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ，Ｍａｙ１３，２０１７独创性

3、声昉本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：＂日期＾年ｗＴ月／Ｔ曰９学位论文版权使用授权书、本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规定：学校有权保留，即并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库

4、迸行检索，可以釆用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□—。＝■在年解密后适用本授权书士本论、人士文属＾工于，／不保密江“（请在以上方框内打ｖＯ．气？学位论文作者签名：指导教师签名＿＂曰期年月＾日曰期：年月曰５／厂＾＾Ｉ本论文受如下基金资助：国家自然科学基金资助项目批准号：１１５７２１３７国家自然科学基金资助项目批准号：１１５７２１３２华中科技大学博士学位论文摘要等几何分析是最近提出的一种计算分析方法主要目标是将计算机辅助设计和，有限单元分析整合到一个校型中。等几何分析使用计算机辅

5、助设计中常用的Ｂ样条或者非均匀有理Ｂ样条基函数描述所分析问题的几何体和未知变Ｗ。等几何配点法利用等几何分析中基函数的高阶连续性质和等参的概念，离散强形式的控制偏微分一方程从而得到。，种连续体力学的非线性偏微分方程的高效空间离散化方法在本文中，等几何配点法首次被扩展用于求解具有任意初始曲率和扭率的几何－Ｅｕ。－精确的ｌｅｒＢｅｍｏｕｌｌｉ梁结构的几何非线性问题基于ＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ假设和几何精采用完全客观的、几何的、功共轭的和共旋的Ｊａｕｍａｎｎ应变和应力度．确的分析：Ｍ：从，，推广的哈密尔顿变分原理出发，本文推导了三维空间中包含大位移和大转动

6、的几何－精确的ＥｕｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁结构。在等几何配点法的框架下ｌ完全的拉格朗日公式推导，得到适合于求解几何非线性静力学和动力学问题的非线性代数方程组，并编写了相应地等几何配点法的计算程序。为了使程序能用于由多个分片组成的梁结构通过在，梁结构参考线的连接点处强制位移和有限转动矩阵旋转变化的连续性以及力和力矩的平衡本文提出了多个分片连接的刚性耦合模型。此外拉格朗日乘子法被用来增，，强刚性耦合的约束关系，从而提Ａ求解粕度。在处现三维打限转动时，采川了两个欧．。拉角参数化旋转向」Ｖ：并充分利用了位移和基函数的高阶连续性质，本文结合等几何配点法和几何

7、精确的Ｅｕｅ－Ｂｌｒｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论提供了大Ｗ的简单，结构的几何非线性静力￥和动力孕实例。在二维静态例子中考齐了本文方法的收敛，一性。在线性情况下收敛阶数与样条自由度的奇偶性表现出相关性这现象在非线，，性问题中也存在。在多重分片例子中不仅验证了本文提出的刚性耦合模型的正确，。所农的数性同时也表明本文方法可以川于结构的非线性屈曲问题的分析彳／［校拟６，在说明基于所提出公式的等几何配点法程序具有良好的准确性和有效性。本文研究发展了等几何配点法的应用领域也