浅谈几何的学习.doc

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1、浅谈对初中几何的学习柳州市融安县长安镇第二中学王胜菊内容提要：随着初中几何学习内容的加深，要求提高，使许多学生在学习几何时感到困难，为此结合多年的教学实际，从几何概念、命题、证明及几何语言四个方面分别阐述了如何进行学习的建议。关键词：几何，数学，学习随着《数学新课程标准》的要求不断加深，中学生不仅要认识几何图形，了解图形的基本特征，还应探索图形的基本性质，并对其性质或结论进行推理论证。这对不少的学生来说，总有这样的体会：几何比代数难学，概念多，知识点零散，解题没有固定方法可用，没有公式可循，往往记熟

2、定义、定理，却不知怎样用来解题。下面结合自己的教学实践，谈谈关于几何学习的几点看法。一、关于几何概念的学习“概念是人类思维的基本结构单位。”又是命题、推理、论证的基础，是学好几何的必备知识，要深入理解，牢固掌握。因此，学习中要注意以下三方面。1、结合图形，加深对概念的理解ACB初学几何的学生，常常把文字语言与图形语言脱钩，很少借助图形来理解概念，只是死记硬背，很空洞，缺少形象性，往往记不牢固、不全面。例如：学习角的定义就可以观察右图，由两条射线BA、BC构成且射线BA、BC共端点，从而得到有公共端点

3、的两条射线组成的图形叫角的定义。2、找关键词，把握概念中的主要成份有些概念常用较长的句子来表达，找出中心词，分清句子中的主要成份，可以帮助正确理解概念。比如：“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。”这定义的主要成份是“长度是距离”，是什么的“长度”呢？是“垂线段的长度”，层层深入，理解概念的含义，另外“长度”表示的是数量而不是图形，从而抓住了点到直线的距离是一个数量而不是一个图形的本质。3、善于对比，了解概念间的区别和联系4例如理解直线、射线、线段三个概念时，可以利用下表加以对比

4、，了解其中的区别与联系：延伸方向端点个数长度直线向两头延伸没有无射线向一头延伸一个无线段没有延伸两个有一定长度由此可以看出：射线是直线上一点和它一旁的部分，线段是直线上两点和它们之间的部分。反过来，直线可以看成是由射线向反方向延伸或由线段向两个方向无限延伸而形成的图形。把相关概念加以对比，还可以构建概念体系，更准确的把握概念的内涵和外延。二、关于几何命题的学习几何中的命题包括有公理和定理，它把概念联系起来，形成完整的学科主要内容，同时也是推理证明的理论依据，不掌握好，就不可能学好几何。关于命题的学习

5、关键做好以下四点：1、了解命题产生和形成的过程几何的公理一般都可以通过画图、观察、测量、计算等实践活动得出，了解命题的形成过程，有助于加深理解记忆。例如：“两直线平行，同位角相等”，就可以通过用不同的截线去截两条平行线，测量几组不同的同位角，比较测量数据，而得出平行线性质公理。2、弄清命题的结构命题总是由题设和结论两部分组成，学习中必须分清命题的题设和结论，即分清已知条件和在此条件下会产生的结果。比如：“三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。”题设是“三角形的中位线”，在此条件下有两个结论“

6、中位线平行于第三边”和“中位线等于第三边的一半”，前者反映的是中位线与三角形第三边的位置关系，后者说明的是其数量关系，弄清这些问题，在解题过程中，如给出三角形的中位线的条件，就可以根据题意选择其中的结论来解题。3、熟知命题的用途4命题作为推理的依据，都有不同的用途，即是用来证明位置关系还是证明数量关系，或是证明线段相等，还是证明角相等等等。如“平行公理推论”是用来证明直线平行的方法之一，而“等腰三角形性质定理”则用来证明角的相等关系。就如各种交通工具，只有熟悉了它们的特点及用途，才不至于会把小汽车驶

7、进大海，让轮船跑在公路上。只有熟知命题的用途，在解题时才能灵活运用。4、注意区别相关的命题初中几何里出现不少互逆定理，如平行线性质和判定，等腰三角形性质和判定，勾股定理及逆定理等都是容易让学生混淆的命题，应该从题设和结论中加以区别，以避免混用。三、关于证明的学习证明就是由条件、“环境”及解题者的思维能力，建造一条通往目标的大道——一条由条件到求证的逻辑链，是以思维为主导，以题目求证为定向的心理过程，根据认知解题的特点，证明可以按四个步骤进行。1、审题。准确地认清题目中的已知、隐含的已知条件和求证。2

8、、探求解题方案。认真分析题目中已知条件，及从已知条件导出的各种量的关系，探求达到求证的解题方案。3、解题。从已知条件出发，利用合适的定理，一步一步进行推导，落实求证正确的过程。4、检验与深化。对证明过程进行回顾和判别，对解题方法进行拓宽加深。另外，可以多研究课本中的例题，体会其中的思维意图，以借鉴于平时的证题中。四、关于几何语言的学习概念、命题、证明构成几何的主干内容，而任何一个概念、命题的给出和证明过程，都牵涉到一定的几何语言，因此学好几何语言是学好几何知识的首要任