2021版高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程第1讲坐标系练习理北师大版.doc

《2021版高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程第1讲坐标系练习理北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲坐标系[基础题组练]1．(2020·山东省安丘市、诸城市联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρcos＝3.(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)已知点M(2，0)，直线l的极坐标方程为θ＝，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求△MPQ的面积．解：(1)C1：其普通方程为x2＋(y－1)2＝1，化为极坐标方程为C1：ρ＝2sinθ.(2)联立C1与l的极坐标方程解得P点极坐标为，联立C2与l的极坐标方程解得

2、Q点极坐标为，所以PQ＝2，又点M到直线l的距离d＝2sin＝1，故△MPQ的面积S＝PQ·d＝1.2．(2020·江西九江模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，曲线C2：＋y2＝1.(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；(2)射线OT：θ＝(ρ≥0)与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求

3、AB

4、的大小．解：(1)由得(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0，所以C1的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ＝0，即ρ＝2cosθ；由＋y2＝1得C2

5、的极坐标方程为＋ρ2sin2θ＝1.6(2)联立得

6、OA

7、＝ρ1＝2cos＝，联立得

8、OB

9、＝ρ2＝，所以

10、AB

11、＝－.3．平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M(－2，－4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ.(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且

12、MA

13、·

14、MB

15、＝40，求倾斜角α的值．解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，ρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ

16、，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入曲线C得直角坐标方程为y2＝2x.(2)把直线l的参数方程代入y2＝2x得t2sin2α－(2cosα＋8sinα)t＋20＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得t1t2＝，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得

17、MA

18、·

19、MB

20、＝

21、t1t2

22、＝＝40，得α＝或α＝.又Δ＝(2cosα＋8sinα)2－80sin2α>0，所以α＝.4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(φ为参数)，曲线C2：x2＋y2－2y＝0，以原点O为极点，x轴的正半轴为

23、极轴建立极坐标系，射线l：θ＝α(ρ≥0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O)．(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)当0<α<时，求

24、OA

25、2＋

26、OB

27、2的取值范围．解：(1)因为(φ为参数)，所以曲线C1的普通方程为＋y2＝1.由得曲线C1的极坐标方程为ρ2＝.6因为x2＋y2－2y＝0，所以曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(2)由(1)得

28、OA

29、2＝ρ2＝，

30、OB

31、2＝ρ2＝4sin2α，所以

32、OA

33、2＋

34、OB

35、2＝＋4sin2α＝＋4(1＋sin2α)－4，因为0<α<，所以1<1＋si

36、n2α<2，所以6<＋4(1＋sin2α)<9，所以

37、OA

38、2＋

39、OB

40、2的取值范围为(2，5)．[综合题组练]1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是x＝4.曲线C的参数方程是(φ为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)若射线θ＝α与曲线C交于点O，A，与直线l交于点B，求的取值范围．解：(1)由x＝ρcosθ，得直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4.曲线C的参数方程为(φ为参数)，消去参数φ得曲线C的普通方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋

41、y2－2x－2y＝0，将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋2sinθ.(2)设A(ρ1，α)，B(ρ2，α)，则ρ1＝2cosα＋2sinα，ρ2＝，所以＝＝＝＝(sin2a＋cos2α)＋＝sin＋，6因为0<α<，所以<2α＋<，所以

42、求直线l与圆C的极坐标方程；(2)射线OM：θ＝α与圆C的交点为O，P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ＝α＋与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求·的最大值．解：(1)直线l的方程是y＝6，可得极坐标方程为ρsinθ＝6，圆C的参数方程是(φ为参数)，可得普通方程为x2＋(y－1)2＝1，展开为x2＋y2－2y＝0.化为极坐标方程为ρ2