2021版高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程第2讲参数方程教学案理北师大版.doc

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1、第2讲　参数方程一、知识梳理1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去参数，从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．2．直线、圆和圆锥曲线的参数方程名称普通方程参数方程直线y－y0＝k(x－x0)(t为参数)圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝R2(θ为参数且0≤θ<2π)椭圆＋＝1(a>b>0)(t为参数且0≤t<2π)抛物

2、线y2＝2px(p>0)(t为参数)常用结论1．直线参数方程的三个应用及一个易错点(1)三个应用：已知直线l经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α，点M(x，y)为l上任意一点，则直线l的参数方程为(t为参数)．16①若M1，M2是直线l上的两个点，对应的参数分别为t1，t2，则

3、

4、

5、

6、＝

7、t1t2

8、，

9、

10、＝

11、t2－t1

12、＝；②若线段M1M2的中点为M3，点M1，M2，M3对应的参数分别为t1，t2，t3，则t3＝；③若直线l上的线段M1M2的中点为M0(x0，y0)，则t1＋t2＝0，t1t2<0.(2)一个易错点：在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该

13、是该直线倾斜角的正余弦值．否则参数不具备该几何含义．2．掌握圆的参数方程的两种应用(1)解决与圆上的动点有关的距离取值范围以及最大值和最小值问题，通常可以转化为点与圆、直线与圆的位置关系．(2)求距离的问题，通过设圆的参数方程，就转化为求三角函数的值域问题．二、教材衍化1．曲线(θ为参数)的对称中心(　　)A．在直线y＝2x上　　　B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上解析：选B.由得所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲线是以(－1，2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1，2)，在直线y＝－2x上．2．在平面直角坐标系xOy中，若直线

14、l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．解析：直线l的普通方程为x－y－a＝0，椭圆C的普通方程为＋＝1，所以椭圆C的右顶点坐标为(3，0)，若直线l过点(3，0)，则3－a＝0，所以a＝3.答案：3一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)16(1)参数方程中的x，y都是参数t的函数．(　　)(2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段M0M的数量．(　　)(3)方程(θ为参数)表示以点(0，1)为圆心，以2为

15、半径的圆．(　　)(4)已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为.(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)×二、易错纠偏(1)不注意互化的等价性致误；(2)直线参数方程中参数t的几何意义不清致误；(3)交点坐标计算出错致错．1．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点的轨迹是(　　)A．直线x＋2y－2＝0B．以(2，0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2，0)和(0，1)为端点的线段解析：选D.将曲线C的参数方程化为普通方程得x＋2y－2＝0(0≤x≤2，0≤y≤1)．故选D.2．已知直

16、线(t为参数)上两点A，B对应的参数值是t1，t2，则

17、AB

18、＝(　　)A．

19、t1＋t2

20、B．

21、t1－t2

22、C.

23、t1－t2

24、D．解析：选C.依题意，A(x0＋at1，y0＋bt1)，B(x0＋at2，y0＋bt2)，则

25、AB

26、＝＝

27、t1－t2

28、.故选C.3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．16解析：由ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，得x＋y＝－2　①.又消去t，得y2＝8x　②.联立①②得即交点坐

29、标为(2，－4)．答案：(2，－4)　　　　　　参数方程与普通方程的互化(自主练透)1．将下列参数方程化为普通方程．(1)(t为参数)；(2)(θ为参数)．解：(1)由t2－1≥0⇒t≥1或t≤－1⇒0