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《2020版高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系分层演练理（含解析）新人教A版选修4_4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲坐标系1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2＋y2＝36变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标．解：设圆x2＋y2＝36上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P′(x′，y′)，则所以4x′2＋9y′2＝36，即＋＝1.所以曲线C在伸缩变换后得椭圆＋＝1，其焦点坐标为(±，0)．2．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O
2、的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρsin＝即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.3．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使
3、OM
4、·
5、OP
6、＝12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，求
7、RP
8、的最小值．解：(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)则ρ·ρ0＝12.因为ρ0cosθ＝4，所以ρ＝3cosθ，即为所求的轨迹方程．(2)将ρ＝3cos
9、θ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝3x，即＋y2＝.知点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆．直线l的直角坐标方程是x＝4.结合图形易得
10、RP
11、的最小值为1.4．(2019·沈阳市教学质量检测(一))在直角坐标系xOy中，直线l：y＝x，圆C：(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求△CMN的面积．解：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．圆C的极坐标方程
12、为ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0.(2)将θ＝代入ρ2＋2ρcosθ＋4ρsinθ＋4＝0，得ρ2＋3ρ＋4＝0，解得ρ1＝－2，ρ2＝－，
13、MN
14、＝
15、ρ1－ρ2
16、＝，因为圆C的半径为1，所以△CMN的面积为××1×sin＝.5．(2019·河南洛阳模拟)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2ρsin＝5，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．解：(1)因为圆C的参数方程为(φ为参数)，所以圆心
17、C的坐标为(0，2)，半径为2，圆C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4.(2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入x2＋(y－2)2＝4，得圆C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.设P(ρ1，θ1)，则由解得ρ1＝2，θ1＝.设Q(ρ2，θ2)，则由解得ρ2＝5，θ2＝.所以
18、PQ
19、＝3.1．(2019·河南天一大联考)在极坐标系中，曲线C：ρ＝4acosθ(a＞0)，l：ρcos＝4，C与l有且只有一个公共点．(1)求a；(2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求
20、OA
21、＋
22、OB
23、的最大值．解：(1)由题意，得曲线C是以(2a，0)为圆心
24、，以2a为半径的圆．l的直角坐标方程为x＋y－8＝0，由直线l与圆C相切可得＝2a，解得a＝(舍负)．(2)不妨设A的极角为θ，B的极角为θ＋，则
25、OA
26、＋
27、OB
28、＝cosθ＋cos＝8cosθ－sinθ＝cos，所以当θ＝－时，
29、OA
30、＋
31、OB
32、取得最大值.2．(2019·成都市第二次诊断性检测)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2，θ)，其中θ∈(，π)．(1)求θ的值；(2)
33、若射线OA与直线l相交于点B，求
34、AB
35、的值．解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2＋(y－2)2＝4，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为(ρcosθ)2＋(ρsinθ－2)2＝4，即ρ＝4sinθ.由ρ＝2，得sinθ＝，因为θ∈(，π)，所以θ＝.(2)由题，易知直线l的普通方程为x＋y－4＝0，所以直线l的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－4＝0.又射线OA的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，联立，得，解得ρ＝4.所以点B的极坐标为，所以
36、AB
37、＝
38、ρB－ρA
39、＝4－2＝2.3．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x
40、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2(1＋3sin2θ)＝4.曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射
