2021版高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程第2讲参数方程练习理北师大版.docx

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1、第2讲参数方程[基础题组练]1．(2020·安徽巢湖模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ＋)．(1)求曲线C的直角坐标方程．(2)设点M的直角坐标为(0，3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求

2、MA

3、＋

4、MB

5、的值．解：(1)把ρ＝4sin，展开得ρ＝2sinθ＋2cosθ，两边同乘ρ得ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ　①.将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入①，即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＝0　②.(2)将代入②式，得t2

6、＋3t＋3＝0，点M的直角坐标为(0，3)．设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1＋t2＝－3，t1·t2＝3，所以t1<0，t2<0.则由参数t的几何意义即得

7、MA

8、＋

9、MB

10、＝

11、t1＋t2

12、＝3.2．(2020·太原模拟)在直角坐标系中，圆C的参数方程为：(α为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．(1)求圆C的极坐标方程；(2)若直线l：(t为参数)被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角．解：(1)圆C：消去参数α得(x－1)2＋(y－)2＝4，即x2＋y2－2x－2y＝0，因为ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρ

13、sinθ.所以ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＝0，ρ＝4cos.(2)因为直线l：的极坐标方程为θ＝φ，当θ＝φ时ρ＝4cos＝2.即cos＝，所以φ－＝或φ－＝－.所以φ＝或φ＝，所以直线l的倾斜角为或.3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝.　(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求

14、M1M2

15、的最小值．解：(1)因为ρ＝，所以ρ－ρcosθ＝2，即ρ＝ρcosθ＋2.因为x＝ρcosθ，ρ2＝x2＋y2，所以x2＋

16、y2＝(x＋2)2，化简得y2－4x－4＝0.所以曲线C2的直角坐标方程为y2－4x－4＝0.(2)因为所以2x＋y＋4＝0.所以曲线C1的普通方程为2x＋y＋4＝0.因为M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，所以

17、M1M2

18、的最小值等于点M2到直线2x＋y＋4＝0的距离的最小值．不妨设M2(r2－1，2r)，点M2到直线2x＋y＋4＝0的距离为d，则d＝＝≥＝，当且仅当r＝－时取等号．所以

19、M1M2

20、的最小值为.4．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为ρ＝4sin.(1)写出曲线C的

21、极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；(2)若过点A(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．解：(1)由题意可得曲线C的普通方程为＋＝1，将代入曲线C的普通方程可得，曲线C的极坐标方程为＋＝1.因为曲线D的极坐标方程为ρ＝4sin，所以ρ2＝4ρsin＝4ρ，又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以x2＋y2＝2y－2x，所以曲线C的极坐标方程为＋＝1；曲线D的直角坐标方程为x2＋y2＋2x－2y＝0.(2)点A，则所以A(2，2)．因为直线l过点A(2，2)且倾斜角为，所以直线l的参数方程为(t为参数)，代入＋＝1中

22、可得，t2＋(8＋18)t＋16＝0，设M，N对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1＋t2＝－，t1t2＝，所以＝＝.[综合题组练]1．(2020·广州模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(α为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cosθ，直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)．(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为曲线C2上的动点，求△PAB面积的最大值．解：(1)依题意得，曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝7，曲线C

23、1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ－3＝0.直线l的直角坐标方程为y＝x.(2)曲线C2的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝16，设A，B，则ρ－4ρ1cos－3＝0，即ρ－2ρ1－3＝0，得ρ1＝3或ρ1＝－1(舍)，又ρ2＝8cos＝4，则

24、AB

25、＝

26、ρ2－ρ1

27、＝1.C2(4，0)到l的距离d＝＝2，以AB为底边的△PAB的高的最大值为4＋2，则△PAB的面积的最大值为×1×(4＋2)＝2＋.2．(2020·南昌模拟)在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＝