2-5 第五节 传递函数的定义及基本环节的传递函数

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1、第五节传递函数的定义及基本环节的传递函数一旦建立起系统的线性化数学模型，就能用拉氏变换这个数学工具对其进行求解，从而得到系统的输出响应。但这种方法随输入函数的变化而变化显得繁琐，最主要的还是难以从方程本身判断系统的动态特性。ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0134因此引入传递函数的概念，用来描述单输入、单输出系统。推广之，还可以用传递矩阵描述多输入、多输出系统，进一步深化对系统的认识。一、传递函数的定义零初始条件下，系统（元件）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为系统（元件）的传递函数，有时也称转移函数。Thisdocumentcreateb

2、yymHU2008-12V1.0135记为Gs()。Ys()Gs()=X()s零初始条件含义1、指输入作用在t=0以后才加入，因此输入量及其各阶导数在t=0时均为0（与其本身无关）。2、输入作用加入前，系统是相对静止的，ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0136因此系统的输出量及其各阶导数在t=0时也全为0。二、传递函数的特性Ys()Gs()=Xs()nn−1as+as+++""asa=nn−110mm−1bs+bs+++""bsbmm−110mn≥ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.01371、对于线性定常系统，传递函

3、数是S的有理分式，且m≥n。对于单独一个元件，可能有mn<。GsTS()=(微分元件)2、传递函数是系统（元件）动态规律的固有描述，仅与其结构参数有关，不随输入量变化。三、系统基本环节的传递函数ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0138一个系统可看作是由许多基本环节组成的，这些基本环节主要有；1、比例环节（放大环节）——输出量与输入量成正比的环节Ys()Gs()==KYsKXs⇒=()()Xs()2、惯性环节（非周期环节）由于有储能元件，故对突变形式的输入ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0139信号，不能立即送出去。

4、KGs()=TS+1K—放大系数，T—时间常数3、微分环节——输出正比于输入的微分的环节yt()=xt()ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0140Ys()YsSXS()=⇒=()Gs()=SXS()4、积分环节——输出正比于输入的积分的环节yt()=∫xtdt()11Ys()Ys()=⇒XS()Gs()==SX()SS5、振荡环节ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0141该环节含有两种储能元件，在信号传递过程中，因能量的转换而使其输出带有振荡的性质。1Gs()=22TS+21ξTS+标准形式为：2wGs()=n22

5、Sw++2ξSwnnw——无阻尼自然频率，ξ——阻尼比nThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.01426、一阶微分环节——输出正比于输入的一阶微分的环节GsTS()=+17、二阶微分环节——输出正比于输入的二阶微分的环节22GsTS()=++21ξTS8、延时环节——该环节输出滞后输入时间τ后不失真地复现输入ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0143yt()=xt(−τ)−τsGse()=例1：齿轮传动，n，n转数，是时间的12变量。Znn=121Z2ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.01

6、44ZZNs()112NsNs21()=⇒()Gs()===KZN()sZ212为比例环节例2：板厚检测机构ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0145轧辊在A点形成的厚度要延迟时间Lτ=后，才能在B点检测出来，即在t时刻测V出的厚度ht()为(t−τ)时刻在A点形成的厚度ht()。g所以微分方程为：ht()(=ht−τ)g应用实位移定理：−asA⎡⎤⎣f(taeFs−=)(⎦)ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0146Hs()−−τssτHseHs()=⇒g()Gs()==eHs()g为延时环节例3：弹簧阻尼系统Thi

7、sdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0147设x>y，由F=ma，对于P点来说有：K()x−−=⇒+=yBy0ByKyKx则：BSYs()+KYs()(=KXs)Ys()K⇒==Gs()X()sBS+K11==⎛⎞BTS+1B⎜⎟S+1T=K⎝⎠K为惯性环节ThisdocumentcreatebyymHU2008-12V1.0148例4：RC电路解：设回路电流为i，建立微分方程：1uRi=⋅+idt①i∫CThis