微分方程传递函数的定义

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1、求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。一、传递函数的概念及意义　　（1）传递函数的定义：　　线性系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比。　　线性定常系统微分方程的一般表达式:　　　　其中xc为系统输出量，xr为系统输入量　　在初始情况为零时，两端取拉氏变换：　　　　移项后得：　　　上式中Xc(s)输出量的拉氏变换；Xr(s)输入量的拉氏变换；W(s)为系统或环节的传递

2、系数。　　（2）传递函数的两种表达形式　　a.传递函数的零极点表示形式　　b.传递函数的时间常数表示形式　　（3）关于传递函数的几点说明　　a.传递函数的概念只适应于线性定常系统。　　b.传递函数只与系统本身的特性参数有关，而与输入量变化无关。　　c.传递函数不能反映非零初始条件下系统的运动规律。　　d.传递函数分子多项式阶次低于或至多等于分母多项式的阶次。二、典型环节的传递函数及其暂态特性　　无论什么样的系统，它的传递函数都是一些基本因子相乘积而得到的。这些基本因子就是典型环节对应的传递函数。把复杂的物理系统划分为若干个典

3、型环节，利用传递函数和框图来进行研究，这是研究系统的一种重要方法。　　（1）比例环节（放大环节/无惯性环节）　　特点：输入量与输出量的关系为一种固定的比例关系（见下图）。　　（2）惯性环节　　特点：只包含一个储能元件，使其输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间上的延迟（见下图）。 　　（3）积分环节　　特点：输出量随时间成正比地无限增加（见下图）。　　(4）振荡环节　　特点：振荡的程度与阻尼系数有关（见下图）。 　　（5）微分环节　　特点：是积分环节的逆运算，其输出量反映了输入信号的变化趁势（见下图）。　　实践中，理想的微

4、分环节难以实现。　　　　　 　　（6）延迟环节（时滞环节、滞后环节）　　特点：输出信号经过一段延迟时间τ后，可完全复现输入信号（见下图）。