微分方程定义.doc

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1、微分方程定义概念:微分方程、常微分方程、常微分方程、偏微分方程、阶、解、通解、特解、奇解、定解条件、初值条件微分方程：凡含有未知函数的导数或微分的方程常微分方程：未知函数为一元函数的微分方程.偏微分方程：未知函数为多元函数，同时含有多元函数的偏导数的微分方程阶:微分方程中,未知函数的最高阶导数(或微分)的阶数解:如果某个函数代入微分方程后使其两端恒等,则称此函数为该方程的解通解(generalsolution):如果微分方程的解所包含独立的任意常数的个数等于方程的阶数,则称此解为方程的通解.（通解并不一定包含方程所有的解）特解(particularsolution)

2、：微分方程任一确定的解奇解：不包含在通解中的解定解条件：用来确定微分方程特解的条件。（微分方程一般具有无数个解，为了确定微分方程的一个特解，必须给出这个解所满足的条件。）初值条件：如果定解条件是由系统在初始时刻所处的状态给出，则也称这种定解条件为初值条件。Ingeneral,adifferentialequationisanequationthatcontainsanunknownfunctionandoneormoreofitsderivatives.Theorderofadifferentialequationistheorderofthehighestderi

3、vativethatoccursintheequation.Afunctionfiscalledasolutionofadifferentialequationiftheequationissatisfiedwheny=f(x)anditsderivativesaresubstitudedintotheequation.Annth-orderequationhasannth-parameterfamilyofsolution.Aseparableequationisafirst-orderdifferentialequationinwhichtheexpressio

4、nfordy/dxcanbefactoredasafunctionofxtimesafuntionofy.Inotherwords,itcanbewrittenintheformdy/dx=g(x)f(y)HomogeneousEquations:Thefirst-orderdifferentialequationishomogeousifitcanbeputintheformy′=f(y/x)(x≠0)Afirst-orderlineardifferentialequationisonethatcanbeputintotheformdy/dx+P(x)y=Q(x)

5、Tosolvethelineardifferentialequationy′+P(x)y=Q(x),multiplybothsidesbytheintergratingfactorI(x)=eandintegratebothsides.