微分方程(时域)与传递函数(复域)的相通性

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1、微分方程（时域数学模型）与传递函数（复域数学模型）的相通性1微分方程（时域数学模型）传递函数（复域数学模型）2将传递函数中变量s用算符d/dt(分母用dc(t)/dt,分子用dr(t)/dt)置换得到微分方程将微分方程中算符d/dt(左边dc(t)/dt,右边dr(t)/dt)用复数s置换得到传递函数3齐次微分方程：4齐次微分方程的特征方程：传递函数分母等于零：5齐次微分方程的特征方程的根：传递函数的极点（使传递函数分母等于零的根）：6齐次微分方程的通解：由其特征方程的根所决定系统的自由运动：由传递函数的极点所决定7齐次微分方程所描述的运动模态：①所有的特征根为两两不同的实根：

2、②（为实根），其他根为两两不同的实根：系统自由运动的模态：（同左）2①（为一对共轭复根），其他根为两两不同的实根：8微分方程的解=其次微分方程的通解+非齐次微分方程的任一特解（非齐次微分方程的任一特解由微分方程左边、右边共同决定）系统的响应=零初始条件响应（强迫运动）=自由运动+非自由运动（非自由运动由传递函数的分母、分子共同决定）（系统的响应=零初始条件响应（强迫运动）+零输入响应（非强迫运动））2