典型环节传递函数及伯德

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1、开环传递函数的物理意义若将闭环反馈系统中的反馈环节输出端断开，则断开处的作用量与输入量的传递关系如图所示。但应注意不要和开环系统的传递函数相混淆。几个基本概念和术语前向通道传递函数：反馈通道传递函数：开环传递函数：闭环传递函数：误差传递函数：输出对扰动的传递函数：误差对扰动的传递函数：典型环节及其传递函数比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比例复现输入量。比例环节的微分方程:比例环节的传递函数:比例环节的单位阶跃响应：比例环阶的单位阶响应跃1.比例环节（放大环节）比例环节是自动控制系统

2、中使用最多的一种，例如电子放大器、齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。比例环节功能框图1.比例环节（放大环节）1.比例环节（放大环节）２.积分环节积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取决于输入量对时间的积累过程。积分环节的微分方程:积分环节的传递函数:积分环节的单位阶跃响应：积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。下面介绍几个常见的积分环节。(１)电动机电动机转

3、速和转矩、角位移和转速都是积分关系。当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下对上式进行拉氏变换得而电动机的角位移与转速关系如下对上式进行拉氏变换可得２.积分环节(２)电容电路电容两端的电压和电流是积分关系。电容的电量对上式进行拉氏变换可得(３)积分电路输出电压和输入电压是积分关系。由电子学知识可知对上式进行拉氏变换得式中，Ｔ为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。２.积分环节２.积分环节３.理想微分环节微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入量无关而与输入量的变化率正比例。微分环节的微分方程:微分环节的传递函数（１）齿条齿轮传动齿轮

4、的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输入，齿轮的角速度为输出时有对上式进行拉氏变换可得微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反，将积分环节的输入与输出相对换就是微分环节，例如速度与加速度、位移与速度等。下面通过两个实例来加以说明。３.理想微分环节（２）测速发电机输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为，转轴角速度为，对上式进行拉氏变换可得３.理想微分环节３.理想微分环节惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数规律逐渐变化，即具有惯性。惯性环节的微分方程:式中，T为惯性时间常数。惯性环节的传递函数:

5、惯性环节的单位阶跃响应：４.惯性环节（一阶积分环节，是一个相位滞后环节）（１）电阻、电容电路如图所示。由基尔霍夫定律有将电容的电流代入上式得对上式进行拉氏变换，并整理得自动控制系统中经常含有这种环节，这种环节含有一个储能元件（如储存磁场能的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等）和一个耗能元件（如电阻、阻尼器等）。下面通过两个实例来加以说明。４.惯性环节（一阶输出的微分环节，是一个相位滞后环节）（２）弹簧－阻尼系统弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力，K为弹簧的弹性系数。阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力，B为粘性阻尼

6、系数。由于两力相等，有对上式进行拉氏变换，并整理得弹簧－阻尼系统４.惯性环节（是一个相位滞后环节）渐近线实际幅相曲线转折频率４.惯性环节（是相位滞后环节）5一阶微分环节特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输入量的变化率有关。方块图为:运动方程：传递函数：G(s)=τs+1)(sR)(sCτs+1r(t)dtdr(t)τc(t)+=和惯性环节相比差一负号5一阶微分环节6.延迟环节延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的滞后。延迟环节的微分方程:延迟环节的传递函数:对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒级数展

7、开，并略去高次项，得如下简化的传递函数上式表明，在延迟时间很小的情况下，延迟环节可近似为一个小惯性环节。延迟环节的单位阶跃响应如图所示。延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差为，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为而测厚信号与厚差信号之间关系为6.延迟

8、环节6.延迟环节６.振荡环节振荡环节的微分方程振荡环节的传递函数振荡环节的单位阶跃响应：二阶输出的微分方程描述的系统，包含两个独立的储能