复件(34)学案模板.doc

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1、整式的乘除与因式分解单元复习与巩固　　　　　　　　　　知识网络　　　　　学习目标　　1、经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．　　2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关　　　系，体会事物之间可以相互转化的思想．　　3、会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．　　4、会推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a±b)2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利　　　用公式进行简单的计算及其逆向变形．　　5、使学生理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法

2、是相反方向的变形，让学生掌握什么是公因　　　式，掌握提公因式(字母的指数是数字)和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的　　　基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。重点：　　1．整式的乘除法；2．因式分解的两种基本方法.难点：　　1．乘法公式的灵活运用；2．因式分解方法的综合应用。知识要点梳理知识点一：幂的运算性质：　　1、同底数幂的乘法：am·an＝am＋n(m,n为正整数)；　　注：此性质可以逆用，即am＋n＝am×an。如：已知2a＝5,2b＝7，则2a＋b＝2a2b＝5×7＝35。另外三个或三个以上同底数幂相

3、乘时，也具有这一性质，即am·an·ap＝am＋n＋p(m、n、p都是正整数)　　2、幂的乘方：(am)n＝amn(m,n为正整数)；　　注：注意不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，前者是指数相乘，后者是指数相加。　　3、积的乘方：(ab)n＝an·bn(n为正整数)；　　注：在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行积的乘方运算时应先确定底数有几项，然后将这几项全都乘方，再将结果相乘。　　4、同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0,m,n为正整数，并且m＞n).　　注：根据同底数幂除法的运算性质am÷an＝am－n(a≠0,m,n为正

4、整数，并且m＞n)，当指数相同时，则有an÷an＝an－n＝a0＝1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m＞n的条件扩大为m≥n；而当m＜n时，仍然使用am÷an＝am－n，则m－n＜0，便出现了负指数幂a－p＝(a≠0,p为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质am÷an＝am－n的适用范围已不必再过分的强调m、n之间的大小关系，m、n的值也由正整数扩大到全体整数了.知识点二：整式乘法主要指两种运算：　　1、单项式乘以单项式；　　注：先确定符号，再计算绝对值．这时容易出现的错误是将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·

5、3a2＝6a5,而不要认为是6a6或5a5．另外单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用．　　2、多项式乘以单项式.　　注：①运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．　　②在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式.如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab。知识点三：整式的除法　　整式的除法是以同底数幂的除法为

6、基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况。运算法则是：　　1、单项式相除，把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。　　注：①系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的性质符号．　　　　②被除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏．　　　　③要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里．特别是同级运算一定要从左至右，如：，而不是　　2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。　　注：①多项式除以单项式所得商的项数与这个多

7、项式的项数相同．　　　　②用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定．知识点四：乘法公式：　　1、平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；　　2、完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.　　注：(１)应用乘法公式时，应避免出现以下错误，如，，等等；(２)注意乘法公式的灵活正用和逆用问题．知识点五：因式分解　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.初中数学教材中主要介绍的因式分解的方法有:提公因式法,公式