（通用版）2020年中考数学必考点提分专练05反比例函数综合问题（含解析）.docx

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1、反比例函数综合问题提分专练05

2、类型1

3、　反比例函数1．[2019·龙东地区改编]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=5x(x>0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是　　　　．[答案]4[解析]设A(a，b)，B(a+m，b)，依题意得b=1a，b=5a+m，∴1a=5a+m，化简得m=4a．∵b=1a，∴ab=1，∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4．2．[2019·衢州]如图，在平面直角坐标系中，O为

4、坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=kx(k≠0)的图象经过点C．且S△BEF=1，则k的值为　　　　．[答案]24　[解析]连接OC，过F作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N．设BE=a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a．因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，所以△BEF∽△CDF，所以BE∶CD=EF∶DF=1∶3，所以NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b．

5、因为S△BEF=1，即12ab=1，∴S△CDO=12CD·OD=12×3a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S△CDO=24．3．[2019·随州]如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为　　　　．[答案]4　[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=k2，∴S△ODH-S△OMH=S△OE

6、C-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n)．∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D，E，∴E(2m，n2)，∴S梯形DHCE=12(n2+n)m=3，∴k=mn=4．4．[2019·兰州]如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO．(1)求反比例函数y=kx(k≠0)的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．解：(1)作BD

7、⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD=OB2-OD2=3，∴S△OBD=12OD·BD=32，又∵S△OBD=12

8、k

9、，∴

10、k

11、=3，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一、三象限，∴k=3，∴反比例函数的表达式为y=3x．(2)∵S△OBC=12OC·BD=12×2×3=3，∴S△AOC=33-3=23．∵S△AOC=12OC·yA=23，∴yA=23．把y=23代入y=3x，得x=12，∴点A的坐标为12，23．

12、类型2

13、　反比例函数与一次函数的综合问题5．[2018·贵港]如图T

14、5，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6，n)两点．(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．解：(1)把B(6，n)代入一次函数y=-12x+4中，可得n=-12×6+4=1，所以B点的坐标为(6，1)．又B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，所以k=xy=1×6=6，所以k的值为6，n的值为1．(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=6x．当x=2时，y=62=3；当x=6时，y=66=1，由函数图象

15、可知，当2≤x≤6时函数值y的取值范围是1≤y≤3.6．[2019·岳阳]如图，双曲线y=mx经过点P(2，1)，且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点．(1)求m的值；(2)求k的取值范围．解：(1)把P(2，1)的坐标代入y=mx，得：1=m2，m=2．(2)由(1)可知反比例函数解析式为y=2x，∴2x=kx-4，整理得：kx2-4x-2=0，∵双曲线与直线有两个不同的交点，∴Δ>0，即(-4)2-4k·(-2)>0，解得：k>-2．又∵k<0，∴k的取值范围为-2

16、mx(m≠0)的图象经过点(1，4)，一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(-4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交