贵州省兴仁三中2011-2012学年高一数学下学期4月月考试题新人教A版【会员独享】.doc

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1、贵州省兴仁三中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I卷一、选择题1．已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为(　　)A．　　　　　　　B．C．D．【答案】C2．设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的个数是（）(1）(2）(3）(4）A．1B．2C．3D．4【答案】C3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【答案】C4．对两条不相

2、交的空间直线与，必存在平面，使得（）A．B．∥C．D．【答案】B5．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D6．已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若ab，bc，则acD．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线【答案】C7．设m，n是平面α内的两条

3、不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l28用心爱心专心C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2【答案】B8．“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C9．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α⊥β，其中正确的命题是(　　)A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B10．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三

4、个不重合平面，现给出六个命题①⇒a∥b　②⇒a∥b　③⇒α∥β④⇒α∥β　⑤⇒α∥a　⑥⇒α∥a其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①④⑤C．①④D．①③④【答案】C11．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为(　　)A．　　　　　　　　　　B．C．D．【答案】D12．已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不

5、充分也不必要条件【答案】C8用心爱心专心II卷二、填空题13．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面β；④若平面α内的三点A，B，C到平面β的距离相等，则α∥β.其中正确命题的个数为________．【答案】114．设l，m表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为真命题，即：⇒m________α.【答案】∥　⊥　⊥15．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，B

6、C＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．【答案】16．如图：点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1.其中正确的命题的序号是________．【答案】①②④8用心爱心专心三、解答题17．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合

7、．(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；(2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tanθ的最小值．【答案】解法1：过E作EN⊥AC于N，连结EF.(1)如图1，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC⊥侧面A1C，又底面ABC∩侧面A1C＝AC，且EN⊂底面ABC.所以EN⊥侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影．在Rt△CNE中，CN＝CEcos60°＝1.则由＝＝，得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C.由三垂线定理知EF⊥A1C.(2)如图2，连结AF，过N作NM⊥AF于M，