【优化方案】2012高中数学 第三章3.4.2随堂即时巩固 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题1．已知0＜x＜1，则函数y＝2＋log2x＋的最大值为________．解析：∵0＜x＜1，∴log2x＜0，∴－log2x＞0，则y＝2＋log2x＋＝2－≤2－2＝2－2.当且仅当－log2x＝，即x＝时等号成立，所以函数y＝2＋log2x＋的最大值是2－2.答案：2－22．已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，那么lgx·lgy的最大值是________．答案：43．(2009年高考山东卷)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为________．解析：点(x，y

2、)所满足的可行域如图中阴影部分所示，根据目标函数所表示的直线的斜率是负值，可知目标函数只有在点A处取得最大值，故实数a，b满足4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，故＋＝(2a＋3b)(＋)＝(13＋＋)≥(13＋12)＝，当且仅当a＝b＝时取等号．答案：4．设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则＋的最小值为________．解析：因为3a·3b＝3，所以a＋b＝1，＋＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝即a＝b＝时“＝”成立．答案：45．已知＋＝2(x＞0，y＞0)，则x·y的最小值是________．3解析：∵2

3、＝＋≥2，∴≤1，∴≤1，∴xy≥6，当且仅当＝即x＝2，y＝3时取等号．答案：66．一批救灾物资随17列火车以vkm/h的速度匀速直达400km的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于()2km，则这批物资运到灾区最少需________h.解析：火车全部到达所用的时间相当于一列火车走了km，故所用的时间即可表示为t＝＝＋16×≥2＝8.当且仅当＝16·即v＝100时取等号．答案：8二、解答题7．(1)求函数y＝x＋(x<0)的最大值；(2)求函数y＝＋x(x>3)的最小值；(3)求函数y＝x(a－2x)(x>0，a为大于2x的常数

4、)的最大值．解：(1)∵x<0，∴－x＞0，∴y＝x＋＝－[(－x)＋]≤－2＝－.当且仅当x＝－时，取等号，∴ymax＝－.(2)∵x>3，∴x－3＞0，∴y＝＋x＝＋(x－3)＋3≥5，当且仅当x－3＝，即x＝4时，取等号，∴ymin＝5.(3)∵x>0，a>2x，∴a－2x＞0，∴y＝x(a－2x)＝×2x·(a－2x)≤×[]2＝，当且仅当2x＝a－2x即x＝时，取等号．∴ymax＝.8．对正数x，y，若x＋2y＋xy＝30，求xy的取值范围．解：因为x，y∈是正实数，故30＝x＋2y＋xy≥2＋xy，当且仅当x＝2y即x＝6，

5、y＝3时，取等号．所以xy＋2－30≤0.3令＝t，则t>0，得t2＋2t－30≤0，解得－5≤t≤3.又t>0，知0<≤3，即xy的取值范围是(0,18]．3