【优化方案】2012高中数学 第三章3.4.1随堂即时巩固 苏教版必修5.doc

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1、一、填空题1．设a＞b＞0，把，，a，b按从大到小的顺序排列起来为________．答案：a＞＞＞b2．已知ab≠0，a，b∈R，下列式子中总能成立的是________．①＋≥2；②＋≥－2；③＋≤－2；④

2、＋

3、≥2答案：④3．如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么下列说法中正确的是________．(1)ab≤c＋d且等号成立时，a、b、c、d的取值惟一(2)ab≥c＋d且等号成立时，a、b、c、d的取值惟一(3)ab≤c＋d且等号成立时，a、b、c、d的取值不惟一(4)ab≥c＋d且等号成立

4、时，a、b、c、d的取值不惟一解析：因为a、b是正数，且a＋b＝4，所以ab≤()2＝4，当且仅当即a＝b＝2时等号成立．因为c、d是正数，且cd＝4，所以c＋d≥2＝4，当且仅当即c＝d＝2时等号成立．综上可知ab≤4≤c＋d，当且仅当a＝b＝c＝d＝2时取等号．答案：(1)4．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．解析：∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴＝≥.答案：≤5．下列各式中，对任意实数x都成立的一个式子是________．①lg(x2＋1)≥lg(2x)　　　　②x2＋1＞

5、2x③≤1④x＋≥2答案：③6．某民营企业的一种电子产品，2006年的产量在2005年基础上增长率为a；2007年又在2006年的基础上增长率为b(a，b＞0)，若这两年的平均增长率为q，则q与的大小关系是________．解析：设2005年产量为1，则2007年产量为(1＋a)(1＋b)，∴(1＋q)2＝(1＋a)(1＋b)．∴1＋q＝≤＝1＋，∴q≤.答案：q≤二、解答题7．已知a、b、c∈{正实数}，且a＋b＋c＝1.2求证：＋＋≥9.证明：法一：∵a，b，c∈{正实数}，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝

6、＋＋＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时，取“＝”，∴＋＋≥9.法二：∵a，b，c∈{正实数}，且a＋b＋c＝1，∴＋＋＝(a＋b＋c)(＋＋)＝1＋＋＋＋1＋＋＋＋1＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时，取“＝”，∴＋＋≥9.8．已知对数函数f(x)＝logax(其中a>0，a≠1)，若x1，x2>0，试判断与f()的大小，并加以证明．解：＝＝loga(x1x2)＝loga，f()＝loga，因为≥(当且仅当x1＝x

7、2时，取“＝”，下同)，所以，当a>1时，loga≥loga，即f()≥；当01时，f()≥；当0