奇素数幂中的优美指数猜想.pdf

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1、第14卷第4期高等数学研究Vo1．14。No．42011年7月STUDIESINC0LLEGEMATHEMATICSJu1．．20l1奇素数幂中的优美指数猜想张作政，周斌彬(1．长沙学院信息与计算科学系，湖南长沙410003；2．湖南涉外经济学院计算机学部，湖南长沙410205)摘要对于不小于7素数户，设1≤足≤P—l，则使用同余方法可证明方程=户d()无正整数解，从而P不是优美指数，进而可以肯定“存在无穷多个正整数不是优美指数”．关键词除数函数；优美指数；猜想中圈分类号O156．1文献标识码A文章编号1

2、008—1399(2011)04—0015。02关于正整数的因子与除数函数d()的问题，定义1[。对于给定的正整数m，如果存在正是数论中最基础、最重要的内容之一．数论领域有许整数可使多问题和猜想至今尚未解决¨．a’由文[2]得，若的标准分解式为·一户：户⋯p，则称m是一个优美指数．否则称为非优美指数．则除数函数猜想1啪任何正整数都是优美指数．、(扎)一(Z。+1)(Z2+1)⋯(1+1)．2004年文[43找到了上述猜想的一个反例，证2001年，文[3]给出优美指数的概念，并提出一明了64不是优美指数，从

3、而否定了猜想1，同时又个相关猜想．提出了另一个猜想．猜想2E存在无穷多个正整数不是优美指数．收稿日期l2010一O1—18，修改日期；2011—05—13．文E53找到了无穷多个非优美指数，但没有找基金项目：湖南省教育厅一般资助项目(10C0410)I长沙市科技计划项目(K0902210—11)}长沙学院人才引进项目(SF0904)．到奇素数幂的非优美指数．本文将证明奇素数幂中作者简介：张作政(1979-)，男，湖南岳阳人，博士，讲师，从事微分方的非优美指数猜想，从而肯定猜想2成立．程数值解研究．Emai

4、llzuozhengzhang@yahoo．cn．定理1设P为素数，方程周斌彬(1981-)，男，湖南常德人，硕士，讲师，主要从事数论研究．Emailldayandanghunan@163．com．n=P()(户≥7，1≤忌≤P一1)o●‘：'●=>●o●o●o●o●‘≯●(>●‘争●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●·<>●o●o●o●o●o●o●<>●[2]陈邦考．对称自正交相似矩阵逆特征值问题的推广口]．参考文献高等学校计算数学学报，2006，2

5、8(3)：283-288．[1]盛炎平，王来生．对称自正交相似矩阵的逆特征值问[3]刘桂香．对称自正交相似矩阵反问题的最dx-乘解口]．题[J]．高等学校计算数学学报，2004，26(4)：351-357．南京师范大学学报，2008，31(1)：24-28．LeftandRightInverseEigenvalueProblemforSymmetricandSelf-orthogonalSimilarMatricesLIZhen-zhu，ZHOULi—ping。，TANGYao—ping(1．Pesonn

6、elDepartment，HunanUniversityofScienceandEngineering．Yongzhou425100．PRC,2．DepartmentolMath~mficsandComputerScieme，HumnUniversityofScienceandgiI硷ering，Yongzhou425100，PROAbstract：Inthispaper，LeftandrightInverseeigenvalueproblemforsymmetricandself-orthogonals

7、imilarmatricesisdiscussed．Byusingthesingularvaluedecomposition，thegeneralformofSEandtheexpressionoftheoptimalsolutionAaregiven．Keywords：Frobeniusnorm，symmetricandself—orthogonalsimilarmatrix；inverseproblemofmatrix，optimalapproximation16高等数学研究2O11年7月没有正整数解

8、，则再结合t≠0，则有m—P如(p≥7，1≤是≤P一1)t一1．不是优美指数．将其代人(4)式，有证明假设m是优美指数，则存在正整数咒使加q⋯q一—md()=d()．(1)(1+户)(Zl+1)(Z2十1)⋯(Z，十1)．(6)从上式可知整除，而且的标准分解是显然P不整除1+，故由上式可知=户；q⋯q，(2)Pl(Z1+1)(Z2+1)⋯(Z，+1)，其中l，z，⋯，，是正整数，q。，q。，⋯，q，是素数，且因此至少存在一个(