三个素数猜想的证明

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1、第28卷第3期2011年6月沈阳航空航天大学学报JournalofShenyangAerospaceUniversityV01．28No．3Jun．20l文章编号：2095—1248(2011)03-0087—04三个素数猜想的证明郭宇红1，郭宇华2(1．首都师范大学，北京100037；2．北京航空航天大学，北京100191)摘要：采用新的构造方法，把不规则分布的素数进行分类，即把单个素数a都同时表示成等距的区间[口，a+h](a为任意素数)，在[口，a+h]中的元素为自然数，将[口，a+h]中对应位置有相同情况，或都是素数，或都不是素数的为同一等价

2、类，其中每个[a，a+h]中至少有一个素数a，h取不同自然数时，分类方法不同，显然[口，a+h]的等价类的个数在h有限时是有限的，小于2”。关键词：素数；指标；素数分类；素数对中图分类号：0156文献标志码：Adoi：10．3969／j．issn．2095—1248．2011．03．021ProofoftheconjectureofthreeprimenumbersGUOYu—hon91，GUOYu—hua2(1．CapitalNormalUniversity，Beijing100037；2．BeihangUniversity，Beijing1001

3、91)Abstract：AnewconstructionmethodiSadoptedtoclassifytheirregulardistributionofprimenumbers．Asingleprimenumberisexpressedatthesameinterval[a，a+h]，(aisanarbitraryprimenumber)andtheelementsintheinterval[a，a+h]arethenaturalnumber．Correspondingelementsintheinterval[a，a+h]，betheypri

4、meornotprime，belongtOtheequivalenceclass．Each[a，a+h]atleasthasoneprimenumber．Whenthelettersa，htakedifferentnaturalnumbers，theclassificationisdifferent．Thenwecanconcludethatwhenhislimited．thenumberoftheequivalenceislimitedandlessthan2M．Keywords：primenumber；indicators；classificat

5、ionofprimenumbers；primes自然数中素数的分布不规则，使得人们对素数的研究困难重重。人们在不断的探索中产生了许多素数猜想，如希尔伯特在1900年巴黎世界数学家大会上，提出了23个问题，其中第8个问题：提到了几个猜想：哥德巴赫猜想，黎曼猜想，孪生素数猜想¨J。本文对下面3个猜想进行了证明。①孪生素数猜想【2】：存在无穷多对素数，它们的差为2，以下简称猜想①。②哥德巴赫猜想的姊妹猜想[3】：任意偶数都可以表示成两个素数的差，以下简称猜想②。③另一个素数猜想HJ：对任意偶数b，素数差为b的素数对的个数为无穷，以下简称猜想③。如果③成立，

6、则①和②自然成立1猜想②的证明定义1：若[c。，曰。]与[cm，B。]中对应有相同情况，即相同位置或都是素数，或都不是素数，这样的情况为同一等价类，称为区间等价类"o，其中n，m为任意自然数。引理1：任意偶数A不能表示成两个素数的差，贝Ⅱ存在G?=[c，，Bi]u[Bi，曰；+A]u[B，+A，Bi+2A]u⋯u[日i+(n一1)A]u[Bi，曰i+诅]的区间等价类会无限次出现，其中n_+∞，E—Ci=A。证明：令G；=[c，，B；]，B。取遍A后所有的素数，曰；一Ci=A，f=1，2，3⋯，Bj，B⋯为相邻素数，收稿日期：2011-01一03作者简

7、介：郭宇红(1978一)，男，山西汾西人，讲师，主要研究方向：代数数论，E—mail：gst9901@163．tom。88沈阳航空航天大学学报第28卷且B⋯>Bf。因为E有无限多个，所以存在无限多个G，，且G，的左端点所对应的数不是素数，右端点对应的数是素数。可证G；的区间等价类的个数有限。证明：A为偶数，C；，B，为奇数，且[cf，B]中的奇数点位有A／2个，则厶的个数<2A／2。G；无限，所以G；中至少有一区间等价类会无限次出现。不妨记此区间等价类的集合为L。。注：上1中的元素为区间等价类∞1，记L，中元素的指标为B，的指标Ho，即曰；所对应的素

8、数，把厶中元素按指标大小在厶中从小到大排列，且记其指标集为k。，显然，厶c{G；}，k，c{曰，}，f=1，