开尔文源格林函数数值计算方法对比研究.pdf

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1、第３６卷第１期哈尔滨工程大学学报Ｖｏｌ．３６№．１２０１５年１月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨａｒｂｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＪａｎ．２０１５开尔文源格林函数数值计算方法对比研究姚朝帮，董文才（海军工程大学舰船工程系，湖北武汉４３００３３）摘要：为了探究开尔文源格林函数的快速数值计算方法，从精度与效率两方面对其近场扰动项Ｎ和远场波动项Ｗ常用的求解算法开展对比分析。Ｎ项的计算方法主要有：制表法、切比雪夫多项式拟合法、有理函数法及改进的梯形法。Ｗ项的计算方法主要有：Ｂｅｓｓｅｌ函数法和变量代换法。对这些

2、算法的数值分析表明：采用切比雪夫多项式拟合法及制表法计算Ｎ项、采用“变量代换法”计算Ｗ项的精度与效率较高；两者结合计算Ｋｅｌｖｉｎ源格林函数的算法可用于船舶静水航行兴波流场的分析。关键词：开尔文源格林函数；振荡性；制表法；切比雪夫多项式；变量代换ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６⁃７０４３．２０１３０９０７４网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６⁃７０４３．２０１３０９０７４．ｈｔｍｌ中图分类号：Ｕ６６１．３１文献标志码：Ａ文

3、章编号：１００６⁃７０４３（２０１５）０１⁃００９８⁃０７ＡｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｔｕｄｙｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅＫｅｌｖｉｎｓｏｕｒｃｅＧｒｅｅｎ’ｓｆｕｎｃｔｉｏｎＹＡＯＣｈａｏｂａｎｇ，ＤＯＮＧＷｅｎｃａｉ（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＮａｖａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＮａｖａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００３３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔ

4、ｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｏｆａｎｅａｒ⁃ｆｉｅｌｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｔｅｒｍＮａｎｄｔｈｅｐｏｔｅｎｔｉａｌｏｆａＫｅｌｖｉｎｗａｖｅｌｉｋｅｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｔｅｒｍＷ，ｗｈｉｃｈａｒｅｔｗｏｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｆｔｈｅＫｅｌｖｉｎｓｏｕｒｃｅＧｒｅｅｎ＇ｓｆｕｎｃ⁃ｔｉｏｎ．ＮｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｅｒｍＮｉｎｃｌｕｄｅ：ｔａｂｌｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓ，ｓｉｎｇｌｅｉｎｔｅｇｒａｌｓｏｆｅｌ

5、ｅｍｅｎｔａｒｙｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｄｔｒａｐｅｚｏｉｄａｌｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｒｕｌｅ．Ａｎｄ，ｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｅｒｍＷａｒｅ：ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙＮｅｕｍａｎｎ⁃ｓｅｒｉｅｓｅｘｐａｎｓｉｏｎｓｍｅｔｈｏｄａｎｄｖａｒｉａｂｌｅｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｅｔｈａｔ：ｔａｂｌｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｎｄＣｈｅｂｙｓｈｅｖｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｆｏｒｔｅｒｍＮ，ｖａｒ

6、ｉａｂｌｅｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｆｏｒｔｅｒｍＷｃａｎｐｒｏｖｉｄｅａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅＫｅｌｖｉｎｓｏｕｒｃｅＧｒｅｅｎ’ｓｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｕｓ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｇｔｈｅｍｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｗａｖｅ⁃ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆａｓｈｉｐａｄｖａｎｃｉｎｇｉｎｃａｌｍｗａｔｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＫｅｌｖｉｎｓｏｕｒｃｅＧｒｅｅｎ’ｓｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙ；ｔａｂｌｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉ

7、ｏｎ；Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ；ｖａｒｉａｂｌｅｓｕｂ⁃ｓｔｉｔｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ［６⁃８］开尔文源格林函数近年来得到了较为广泛的应法，通过直接数值积分，形成关于扰动项Ｎ及其偏［１⁃４］用，它由Ｈａｖｅｌｏｃｋ在１９２８年导出，现在被称为Ｋｅｌ⁃导数的大规模数据。该方法的优点在于制表与船型本ｖｉｎ（或Ｈａｖｅｌｏｃｋ）源，其物理意义是以恒定速度直航的身无关，制表一旦形成，可以用于不同船型兴波流场的单位点源在场点所产生的速度势，表示为双积分形式，计算，但为了提高计算的精度，通常需要规模较大的

8、制［９］被积函数具有奇异性、振荡性，直接采用数值积分计算表，通常可达到ｅｘｐｔ；２）切比雪夫多项式拟合法，采很难保证计算精度与效率，也难以应用到船舶水动力用切比雪夫多项式对Ｎ进行拟合计算。采用该方法问题的计算。为此，很多学者将其变换为易于计算的时，Ｎ的计算精度能达到５Ｄ⁃６Ｄ，但偏导数的精度会有形式，常见的有Ｐｅｔｅｒｓ型，Ｍｉｃｈｅｌｌ型和Ｈａｖｅｌｏｃｋ型，Ｎｏ⁃所降低；３）有理函数法，将格林函