小孔衍射和近场散射数值计算的格林函数方法.pdf

《小孔衍射和近场散射数值计算的格林函数方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第卷第期光学学报年月文章编号小孔衍射和近场散射数值计算的格林函数方法刘春香!!!程传福任小荣刘曼贾天卿张道中徐至展中国科学院物理研究所和凝聚态物理中心光物理实验室北京中国科学院上海光学精密机械研究所上海山东师范大学物理系济南摘要!从简谐光波满足的亥姆霍兹方程出发将由格林定理得到的介质分界面上的积分方程转化为以表面上的光波及其导数为未知量的线性方程组并对其进行数值求解实现了光场的数值计算然后将这一方法应用于亚波长尺度的小孔衍射的光波以及自仿射分形表面产生的随机光场及其在近场区域范围内的传播的计算在随机表面产生的光场计算中提出了类比推导夫琅禾费面上散斑场自相关函数的方法产生随

2、机表面以及计算其导数的傅里叶变换方法对光场的计算结果表明在近场范围内光场随离开表面的距离的增加而迅速变化其传播特性完全不同于光场在远场范围内的传播特性关键词!近场光学格林函数自仿射分形随机表面小孔衍射中图分类号文献标识码01ticolphySicSLobOlotOlyITStituteOJphySicSoTdceTtelJOlcOTdeTSedMottelphySicSThechiTeSeAcodemyOJScieTceSBeijiT9ShoThoiITStituteOJ01ticSoTdfiTeMechoTicSThechiTeSeAcodemyOJScieTceSSh

3、oT9hoiShoTdOT9NOlmolUTiUelSityJi/ToT国家自然科学基金资助课题＠收稿日期收到修改稿日期光学学报卷引言近场光散射特性的研究及近场光学显微镜的研究具有重要意义近场光学是研究距离物体表面一个波长以内的光学现象的新型学科突破了传统光学分辩率极限散射光场的推导的近场光学显微镜是近场光学原理的一个典型的应用实例并且它的出现也为近场光学的研究和发展图为光波在介质分界面上传播的示意图起到了重要推动作用众所周知近场内的光波既包括向远处传播的分量又包括局限于物体表面一个波长量级以内的隐失波成分并且近场区域的光波传播涉及光波自身的传播及其与表面材料的相互作用这

4、使得理论分析十分困难因此目前许多文献利用数值计算的方法来对近场光场的性质进行研～究常用的数值方法有格林函数法和时域有限～差分DD方法等这些方法对近场光学的研究和近场光学显微镜的设计起到了重要作用自仿射分形随机表面是一种能够较为精确地描Srrdrpprr～rwvSrrrdrd述诸如从材料生长表面到天然散射体的为简单起见我们仅讨论一维的情况假定S许多实际表面的模型近年来关于其光散射特性计偏振的平面光波垂直入射即波矢量垂直算模拟研究引起了人们极大的兴趣但是这些研究于坐标平面为空间位置矢量介质的分界面多数是基于光场衍射的基尔霍夫近似来对此类表为长度为的随机表面其高度分布用=表面在

5、远场的散射特性进行研究的关于自仿射分形示介质分界面以上的空间为上半空随机表面在近场产生的随机光场性质的研究还比较间其介电常量=在本文中仅讨论为少见光场的数值计算方法为此类表面散射的近场实数的电介质的下半空间为真空光场的研究开展提供了可能的途径我们知道由=则上半空间和下半空间的光波和于时域有限差分法需要在空间上进行有规则的格元满足亥姆霍兹方程分割随机表面的高度分布的不规则性使得这种分割十分困难甚至会由于计算量巨大而使实际计算过程不可实现光场数值计算的格林函数法利用格林定理把简谐光波的传播问题简化为表面上的积分方程降其中和在低了数值计算的复杂性和计算量本文从简谐光波。界面上满

6、足边值关系满足的亥姆霍兹方程出发将由格林定理得到的介质分界面上的积分方程转化为以表面上的光波及其导数为未知量的线性方程组对其进行数值求解实现了光场的数值计算我们将这一方法应用于亚波其中和分别表示从上半空间和下半空间长尺度的小孔衍射的光波以及自仿射分形表面产生的随机光场及其在近场区域范围内的传播的计算无限趋近的表面偏导数为在自仿射分形表面产生的随机光场计算中发现在d近场范围内光场随离开表面的距离的增加而迅速d变化这完全不同于光场在远场范围内的传播特性d在小孔衍射的计算中演示了衍射光强随离开表面d距离的增加而按指数衰减的传播特性用格林函数在上半空间和下半空间分别取亥姆霍兹方程

7、的格林函数和并由式可得法进行光场数值计算方法的实施对于随机表面的期刘春香等小孔衍射和近场散射数值计算的格林函数方法。。在本文所讨论的一维情况下格林函数可以表示为。。其中为第一种零阶汉开尔函数我们分两种情况对式进行积分介质中由格林定理可将介质中的光场用入射光场和介质表面上的光场来表示d。d。其中真空中同样可以将光场用介质表面的光场来表示d。d。根据边值关系式我们将表面上的光场及其导数定义为表面上的两个源函数将式式分别代入式式中并使无限趋近于表面可得到随机表面上的光场满足以下的关系式d。d。上式中和式即为表面上的光场所满足的积分方