经典mie散射的数值计算方法改进

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1、颗粒测试与表征经典Mie散射的数值计算方法改进沈建琪，刘蕾(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：在光散射颗粒测量技术中，Mie散射理论的计算非常重要。果[8-13]。然而，有关Mie散射的计算还没有完全得到解本文介绍一种改进的Mie散射数值计算方法，通过对Mie散射系数决，仍在继续发展之中[14-16]。本文中对Mie散射数值进行重新构造，找到参量来控制Mie计算的收敛和计算精度。对各计算方法进行讨论并提出一种改进算法。有关参量选用合适、稳定的递推关系进行计算。数值计算结果表明该方法具有快速、稳定的优点

2、，可以在极大的颗粒粒径和折射率范围内得到合理结果。1Mie理论简介关键词：Mie散射；数值计算；计算方法中图分类号：O436.2文献标识码：AMie理论是均匀介质球形颗粒在单色平面波文章编号：1008-5548（2005）04-0001-05照射下远场散射的精确解，其主要物理量有消光系AnImprovedAlgorithmofClassicalMie数kext、散射系数ksca、吸收系数kabs、散射振幅函数S1ScatteringCalculation和S2等!2kext=2!(2n+1)Re(an+bn)（

3、1）SHENJianqi,LIULei!n=1(SchoolofScience,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,!Shanghai200093,China)ksca=2!(2n+1)(│an│2+│bn│2)（2）2!n=1kabs=kext-ksca（3）Abstract:ThecalculationoftheclassicalMietheoryisveryimportantfor!2n+1particlesizeanalysis.Inthework,a

4、nimprovedalgorithmofMiescatteringS1（"）=![an#n(")+bn$n(")]（4）n=1n(n+1)calculationispresented.Byre-constructingtheMiescatteringcoefficients,!aparameterisfoundtocontroltheconvergenceandtheprecisionofthe2n+1S2（"）=![an$n(")+bn#n(")]（5）Miecalculation.Therelatedpar

5、ametersarecalculatedbymeansofthen=1n(n+1)properdownwardorupwardrecurrencesrespectively,whichareprovedto其中，无因次参数!(=#x/%)由颗粒的粒径xbeveryfastandstable.Numericalcalculationshowsthatthealgorithmis和入射光波长%定义，Mie系数an和bn与!和复efficient,reliableandrobustinanextremelywider

6、angeofparticlesizeandrefractiveindex.折射率m=mRe(1-i&)有关Keywords:Miescattering;numericalcalculation;algorithman=’n(!)ψ!n(m!)-mψ!n(!)ψn(m!)（6）ξn(!)ψ!n(m!)-mξ!n(!)ψn(m!)Mie散射理论是光散射颗粒测量技术的基础，在bn=mψn(!)ψ!n(m!)-ψ!n(!)ψn(m!)（7）mξn(!)ψ!n(m!)-ξ!n(!)ψn(m!)动力、冶金、化工、医药、环保

7、、大气等多方面有着广[1]这里’n（Z）和ξn（Z）是Ricatti-Bessel函泛应用。因此，快速、准确和适用范围广的数值计算数，满足以下递推关系：方法显得非常重要。几十年来，国内外有许多学者对2n-1Mie散射的计算方法进行了研究并发表了不少论文。’n（Z）=ψn-1（Z）-ψn-2（Z）（8）Z[2~4][5][6~7]其中最重要的工作有Dave、Lentz和Wiscomben等。近十多年来，国内学者也相继发表了一些研究成’!n（Z）=-Zψn（Z）+ψn-1（Z）（9）2n-1!!(n（Z）=ξn-1

8、（Z）-ξn-2（Z）（10）收稿日期：2005-03-15Z基金项目：国家自然科学基金（编号：5037604）和上海市曙光计划n(!n（Z）=-ξn（Z）+ξn-1（Z）（11）（编号：04SG49）资助项目。Z第一作者简介：沈建琪（1965-）男，博士，教授。和初始值：2005年第4期中国粉体技术1颗粒测试与表征!-1（Z）=cosZ（12）(12)~(15)中自变量Z=m#的虚部