必修1数学第三章检测题.doc

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1、第三章函数的应用一、选择题1．函数f(x)＝6x2－5x－1的零点是().A．或B．1或－C．2或3D．1或－62．函数f(x)＝x4－2x＋1的一个零点是().A．－B．0C．1D．23．下列四个函数的图象中，在区间(0，＋∞)上有零点的是().(第3题)①②③④A．①②B．①③④C．②④D．①④4．下列判断正确的是().A．二次函数一定有零点B．奇函数一定有零点C．偶函数一定有零点D．以上说法均不正确5．下列各函数的图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点近似值的是().(第5题)ABCD6．用二分法求函数f(x)＝x3＋x2－2x－1的一个正零点，可选作计算

2、的初始区间的是().A．［－1，1］B．［0，1］C．［1，2］D．［2，3］7．函数y＝logax(a＞0，a≠1)有()个零点．A．1B．2C．3D．不能确定8．方程x3＋ax2－(a2＋1)x=0的根的个数是().A．1B．2C．3D．不能确定9．若2是函数f(x)=x2＋ax－6的一个零点，则实数a的值为().A．-1B．1C．-3D．310．某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为()．A．y＝3000－2.5

3、x，(100≤x≤1200)B．y＝3000－2.5x，(100＜x＜1200)C．y＝3000－100x，(100＜x＜1200)D．y＝3000－100x，(100≤x≤1200)二、填空题11．函数f(x)＝x3－x的零点是__________________．12．若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a的取值范围是___________．13．已知函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2，1]上存在零点，则实数m的取值范围是______．14．用二分法求函数f(x)＝x3－2x－5的一个零点时，若取区间［2，3］作为计算的初始区间，则下一个区间应

4、取为．15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点是－1和2，且f(5)＜0，则此函数的单调递增区间为．16.某卡车在同一时间段里的速度v(km/h)与耗油量Q(kg/h)之间有近似的函数关系式Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27，则车速为km/h时，卡车的油耗量最少．三、解答题17．若二次函数f(x)＝－x2＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，求实数a的取值范围．18.设f(x)和g(x)的图象在［a，b］上是连续不断的，且f(a)＜g(a)，f(b)＞g(b)，试证明：在(a，b)内至少存在一点x0，使f(x0)＝g(x0)．1

5、9．若一次函数f(x)＝kx＋1－3k在区间［1，2］内有零点，求实数k的取值范围．20.说明函数f(x)＝x3－3x＋1在区间(1，2)内必有零点，并用二分法求出一个零点的近似值(误差不超过0.01)．第三章函数的应用参考答案一、选择题1．B解析：令f(x)＝6x2－5x－1＝0，得x1＝1，x2＝－．2．C解析：将－1，0，1，2分别代入到f(x)＝x4－2x＋1中，只有f(1)＝0，故答案选C．3．D解析：函数有零点，即存在自变量x0，使得f(x0)＝0，反映在图象上就是与x轴有交点．本题要求在区间(0，＋∞)上有零点，即交点在x轴的正半轴上．4．D解析：二

6、次函数、奇函数、偶函数都有可能无零点，故以上说法均不正确．5．B解析：因为在零点附近的函数值都为正值，而二分法是通过零点附近函数值异号进行求解的．6．C解析：∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，∴函数f(x)＝x3＋x2－2x－1的一个正零点一定在区间［1，2］里．7．A解析：0＜a＜1时，1个；a＞1时，1个．8．C解析：令x3＋ax2－(a2＋1)x＝0，可求出三个根．9．B解析：由f(2)＝0得a＝1．10．A解析：B选项函数的定义域有误，C，D选项函数的解析式不对．二、填空题11．0，－1，1．解析：令f(x)＝x3－x＝0，可求得．12．a≥－1．解

7、析：若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则方程ax2＋2x－1＝0一定有实根，故a＝0或a≠0且方程的判别式大于等于零．13．(－∞，－2］∪［1，＋∞)．解析：因为函数f(x)＝2mx＋4在区间［－2，1］上存在零点，其图象是一条线段，所以f(－2)f(1)≤0，可求实数m的取值范围是(－∞，－2］∪［1，＋∞)．14．［2，2.5］．解析：若取区间［2，3］作为计算的初始区间，则下一个区间应取为［2，2.5］或［2.5，3］，由于f(2)f(2.5)＜0，故取［2，2.5］．15．函数的单调递增区间为(－∞，)．解析：∵f(－1)＝0，f(2)＝0，f

8、(5)＜0