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1、第三章综合检测题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若直线过点(1,2)，(4,2＋)则此直线的倾斜角是( )A．30° B．45°C．60°D．90°[答案] A[解析] 斜率k＝＝，∴倾斜角为30°.2．若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A．2 B．3 C．9 D．－9[答案] D[解析] 由条件知kBC＝kAC，∴＝，∴b＝－9.3．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是(
2、 )A．y＋2＝(x＋1)B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0D.x－y＋2－＝0[答案] C[解析] 由直线方程的点斜式得y－2＝tan30°(x－1)，整理得x－3y＋6－＝0.4．直线3x－2y＋5＝0与直线x＋3y＋10＝0的位置关系是( )A．相交B．平行C．重合D．异面[答案] A[解析] ∵A1B2－A2B1＝3×3－1×(－2)＝11≠0，∴这两条直线相交．5．直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标为( )A．(－2,1)B．(2,1)C．(1，－2)D．(1,2)[答案] A[解析] 直线变形为m(x＋2)－(y－1)＝
3、0，故无论m取何值，点(－2,1)都在此直线上，∴选A.6．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过( )A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限[答案] A[解析] ∵ab<0，bc<0，∴a，b，c均不为零，在直线方程ax＋by＋c＝0中，令x＝0得，y＝－>0，令y＝0得x＝－，∵ab<0，bc<0，∴ab2c>0，∴ac>0，∴－<0，∴直线通过第一、二、三象限，故选A.7．点P(2,5)到直线y＝－x的距离d等于( )A．0B.C.D.[答案] B[解析] 直线方程y＝－x化为一般式x＋y＝0，则d
4、＝.8．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是( )A．y＝－2x＋4B．y＝x＋4C．y＝－2x－D．y＝x－[答案] C[解析] 直线y＝－2x＋3的斜率为－2，则所求直线斜率k＝－2，直线方程y＝3x＋4中，令y＝0，则x＝－，即所求直线与x轴交点坐标为(－，0)．故所求直线方程为y＝－2(x＋)，即y＝－2x－.9．两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )A．2 B．1 C．0 D．－1[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直，∴a·(a＋2)＝－1，∴a2＋2a＋1＝0，∴a＝
5、－1.10．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是( )A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝0[答案] B[解析] ∵两条直角边互相垂直，∴其斜率k1，k2应满足k1k2＝－1，排除A、C、D，故选B.11．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．－≤k≤4D．以上都
6、不对[答案] A[解析] kPA＝－4，kPB＝，画图观察可知k≥或k≤－4.12．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条[答案] B[解析] 由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的⊙A，与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B，显然⊙A和⊙B相交，符合条件的直线为它们的公切线有2条．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(－1,2)，B(－4,6)，则
7、AB
8、等于________．[答案] 5[解析]
9、AB
10、
11、＝＝5.14．平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：3x－3y＋1＝0的距离等于________．[答案] [解析] 直线l2的方程可化为x－y＋＝0，则d＝＝.15．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．[答案] x＋y－5＝0 x－y＋1＝0[解析] 设直线l的方程为＋＝1，则解得a＝5，b＝5或a＝－1，b＝1，即直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即x＋y－5＝0或x－y＋1＝0.16．(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为
12、2，则m的
