求一元二次函数的值域.doc

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1、求一元二次函数的值域y=ax^2+bx+c,在区间[m,n]上的值域对吧？首先我们写出对称轴x＝-b/(2a)，然后去判断x＝-b/(2a)是否在[m,n]：1，若x＝-b/(2a)正好处于区间[m,n]内，那么当x＝-b/(2a)的顶点必然是值域的一个界，是上界还是下界取决于a的正负，另外的一个界我们将x＝m，和x＝n代入函数式，比较得到的y的大小。①若a正必然是下届，上界就取m、n的y大者；②若a负必然是上界，下界就取m、n的y小者；2，若x＝-b/(2a)不处于区间[m,n]内，更好求值域，求出x＝m，

2、和x＝n代入函数式得到的y，两个y值组成的区间就是值域范围。比如求y=x²+2x+1在区间【1，2】的值域。对称轴x＝-1，不在区间【1，2】内，当x＝1时y＝4，当x＝2时y＝9；两个y值组成的区间就是【4，9】，即值域。又如求y=x²-8x+1在区间（1，2】的值域。对称轴x＝4，不在区间（1，2】内，x＝1时y＝-6，x＝2时y＝-11；两个y值组成的区间就是[-11,-6），即值域。是开区间还是闭区间，y值跟x值的开闭一定要对应，很多时候有人就因为搞错了这个开还是闭而丢分。再如y＝-x²+2x+1在区

3、间【0，4）的值域；对称轴x＝1，在区间【0，4）内，x＝1时y＝2，这个2记得写[或]而不是（或)，a＝-1＜0，顶点是最大，故值域为（,2]；当x＝0时y＝1，当x＝4时y＝-7，值域（,2]还差下界，取小的y＝-7因x＝4是开），故-7也取一样的（），即值域（-7,2]。y＝x²-2x+1在区间【-1，2）的值域；对称轴x＝1，在区间【-1，2）内，x＝1时y＝0，a＝1＞0，顶点为最小，即值域为[0,]；x＝-1时y＝4，x＝2时y＝1；值域[0,]差上界，取大的y＝4注意是【-1，即值域上界为4]。

4、值域[0,4]；