分形理论在光谱识别中的应用.pdf

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1、第26卷第4期光谱学与光谱分析Vol.26No.4pp772-7742006年4月SpectroscopyandSpectralAnalysisApril2006分形理论在光谱识别中的应用熊宇虹!温志渝!张流强!温中泉!梁玉前重庆大学光电工程学院重庆400044摘要分形理论是研究一类不规则混乱复杂但其局部和整体具有相似性体系的科学分形维数是分形理论中用于描述对象的不规则度和自相似性的基本度量文章以符合朗伯-比尔定律的光谱信号为研究对象在概述分形几何基本原理的基础上提出了以分形维数作为光谱识别特征的方法运用相空间重构

2、得出了光谱信号的分形维数通过对光谱信号的分形维数进行比较达到识别不同光谱的目的最后举例对该方法进行了说明主题词分形分形维数光谱分析光谱识别中图分类号!TP39文献标识码!A文章编号!000-0593"2006#04-0772-032F是如此不规则以致它的局部和整体都不能用传引言统的几何语言来描述3F通常有某种自相似的形式可以是近似的或是统分形理论是数学家曼德布罗特创立的主要研究一类不计的规则混乱复杂但其局部和整体具有相似性体系的科4一般地F的分形维数大于它的拓扑维数学由于其在描述复杂现象方面的独特作用从而在自然5在

3、大多数情况下F可以用非常简单的方法定义科学和社会科学的众多领域得到了广泛应用为人们研究复可以由迭代产生杂问题提供了新方法开辟了新视野2一般而言如果所研究的对象满足上述性质中的全部或光谱识别技术是光谱定性分析的基础随着光谱学和计大部即使有某个性质例外也并不影响把其称为分形算机技术的发展光谱识别已成为光谱分析技术的重要组成分形维数是分形理论中用于描述对象的不规则度和自相部分本文以符合朗伯-比尔定律的光谱信号为研究对象探似性的基本度量在一定区间内具有标度不变性数学家以讨了分形理论在光谱识别中的应用在概述分形几何基本原Ha

4、usdorrf维数为基础定义了多种维数如盒维数信息维理的基础上提出了以分形维数作为光谱识别特征的方法数关联维数广义维数和自相似维数等这些维数从不同运用相空间重构得出了光谱信号的分形维数通过对光谱信的方面刻画了分形集的分形特征其中关联维数计算简单号的分形维数进行比较达到识别不同光谱的目的最后以可以由一维时间序列利用相空间重构的方法直接计算得出常见的中药材党参及其伪品夜关门为例对该方法进行了说因而应用较普遍其基本计算过程如下明假设J为观测得到的时间序列其中=2h对该时间序列采用时间差法进行相空间重构重构结果记为3-5分

5、形和分形维数}nm1=JnJn+1Jn+m-1其中n=2h-m+1=at为时间延迟t为数据采样的时间间隔a为任分形理论经过了许多年的发展在不同的时期人们对分意整数m为嵌入维数形下过不同的定义但迄今为止还没有一个确切简明令在}n中凡是距离小于给定正数的矢量称为关联矢人满意的定义一般而言把分形看作具有如下典型性质的量计算一下有多少对关联矢量它在一切可能的配对中所集合F占的比例称为关联积分F具有精细结构即有任意小比例的细节收稿日期!2005-0-28$修订日期!2005-06-28基金项目!国家自然科学基金重点项目694

6、76023和国家863项目2004AA40402004AA404023国家自然科学基金60308007和重庆市十五攻关项目734849资助作者简介!熊宇虹97年生重庆大学光电工程学院博士研究生第4期光谱学与光谱分析773N示从表可以看出党参和夜关门的斜率刚开始先随着嵌C<>=2】6<-}i-}>i羊<>入维数的增大而增大随着增加到一定程度斜率的数值趋Ni=其中N=h-m+6是HeaViside函数定义为于稳定该斜率即为光谱信号的关联维数从表中可以得出0J冬0党参和夜关门的关联维数分别为.58和.30从而也就可

7、6=<2>J＞0以根据党参和夜关门的关联维数的不同来对二者进行鉴别若选得太大则任何一对矢量都发生关联因而C<>了=取对数后为0这样的当然反映不了系统的内部性质;太小时C<>=0故应适当选取使得在的某个区间内有D<3>C<>=其中D称为关联维数通过变换可得lnC<>D=<4>ln在实际应用时对某一给定的m画出ln_lnC<>曲线除去斜率为0或m的直线外考察其间的最佳拟合直线该直线的斜率就是D为了使m的选择合适可以增大mFig.1TheinfraredspectrumOfDangshen通常D也有所改变到一定的m

8、=mIin此时D趋近于不变mIin就认为是最小嵌入维数2基于分形特征的光谱识别光谱识别的基本过程:选择并提取光谱信号的特征运用相关算法对未知光谱信号的特征和已知光谱信号的特征进行比较从而得出未知光谱信号的化学组成关系从光谱识别的基本过程来看光谱信号特征的选择和提取是光谱识别的前提对单组分光谱信号而言组分单一因而信号波形也较简单选取波形特征点就可以方便地达到比