分形理论在地震波表征中的应用.pdf

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1、分形理论在地震波表征中的应用刘玲玲1，孔正义2，张超3(1．安徽广播电视大学城建学院，安徽合肥230001；2．安徽工业大学建筑工程学院，安徽马鞍山243002；3．浙江省建设投资集团有限公司，浙江杭州310012)摘要：本文用分形理论研究了地震波，通过地震波加速度与时间关系的数据验证了地震波的分形特征，用功率谱法计算出了地震波的分形维数，从而为地震波规律性研究提供新的手段。关键词：地震波；表征方法；分形理论；分形维数中图分类号：TU311．3文献标识码：A文章编号：1672—401l(2010)05—0157—02Applica

2、tionofFractal，11leorytoCharacterizationofSeismicwaveLIULinglin91，KONGzhe,wrZ2，ZHANGChao’(1．Instituteofurbanconstruction．AnhuiRadioandTVUniversi-ty，Hefd230001，China；2．ArchitectureandCivilEngineering，An-huiUniversity矿Technology，Ma’anshan243002，China；3．Con-structionInves

3、tmentGroupCo．，lad．Hangzhou310012。China)Abstract：Inthispaper，surfseecharacterizationofsteelcorrosionhasbeenresearchedbyfraetaltheoryandithasbeenprovedbytestthatithasthefraetalcharacter．’nlepowerspee—trummethodischosetocalculatethefractaldimension，SOitwillhelptosolvethe

4、dj妊icultofsafetyassessmentforIn—servicesteelstructure．Keywords：Seismicwaves；Characterization；fractalthe-ory；fraetaldimension0前言地震一种无法避免的自然灾害，不仅造成房屋破坏、交通中断，还危害到人类的安全。如中国汶川发生的8．0级大地震、海地太子港发生的7．3级大地震、智利康赛普西翁发生的8．8级大地震，都造成了大量人员伤亡。为此，各国学者对地震进行了大量的研究工作。地震波是从震源向四周辐射的弹性波，是不规则

5、的，且每次地震时都不相同，如今通过地震仪可以客观而及时地将地面振动记录下来，如兰州波(见图1)等等。地震波是随机过程，然而在其表征方法方面还缺乏统一有效的手段，此时的传统欧氏几何和黎曼几何在表征随机过程时也显得无能为力。1表征方法提出以欧氏几何和黎曼几何为背景建立起来的数学，在规则、光滑形状或有序系统的研究中，起着重大作用，而对自然界出现的那些凸凹、破碎、粗糙而不连续的、不光滑的形状，却无能为力，于是在1975年数学家Mandelbrot创立了一种新的数学语言——分形几何，这很好的解决了那些没有规则的粗糙的形状描述⋯。如今，国内外

6、在表征和研究加工材料表面的结构和表面粗糙度等方面越来越多地使用分形几何理论这一有力的数学工具矗“J。因此如果把分形理论用在地震波表征上，将很好地解决其表征问题。分形理论的基本特征是随机性、自仿射性或自相似性。地震波相对零点可以认为是一个随机过程Z(x)，这个随机过程在不同的放大倍数下可以看到不断出现的更加详细的结构，即具有自相似性，然而地震波由于纵向和横向测量尺度不同，被放大后的倍数也不相同，即表现出自仿射性，如图2所示，因此可以用分形理论来表征地震波。兰州波l●-●L-·I·二：髓_-●j藤L一．L至【L一一～●一●—jI__-

7、●_I：j’剜024681012141618时问(s)圈1兰州波轮廓图田2地震波的自仿射性分形理论的重要参数是分形维数，是由美籍法国数学家Mandelbrot为表达曲线的复杂性和处处不可微而提出的，是一种纯粹的数学定义，但在评价许多随机现象的“不规则”程度时却十分有用∞J，其可以衡量构件表面轮廓的不规则性。此处，若将分形理论应用在地震波表征中，分形维数D能够反映出加速度变化的剧烈程度，D值大表明加速度变化较大，D值小则加速度变化相对平缓，因此，对地震波进行描述时，如何计算分形维数就成为关键。2分形维数计算分形维数计算方法有功率谱算

8、法、结构函数算法等等，本文采用的功率谱算法，如今已广泛用于时间序列和工程表面的分形维数计算。首先通过离散数据的F丌变换得到数据列的功率谱，分析功率P(w)和频率W之间的关系是否符合式(1)：P(w)俚w一9(1)而指数B与分形维数D之间有关。现在应