刍议线性代数法与高等数学的联系.pdf

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1、刍议线性代数法与高等数学的联系王晓辉/山东铝业职业学院【摘要】线性代数与高等数学是两门既具有独立性又有着密切联系的课程。好多人都将线性代数当做高等数学的后续教材来进行安排教学。这样的话，学生们在学习高等数学的时候，并不能够充分的利用线性代数中的分析问题、解决问题的思想方法来进行指导。线性代数对于高校来说是一门非常重要的基础教学课程，无论是在自然科学还是社会科学以及工程技术领域中都有着非常重要的作用。同时，线性代数法与高等数学也有着密切的联系。【关键词】线性代数；高等数学；联系；重要性线性代数是数学中的一个分支，线性代数研究的主要是向量、线性空间、线性

2、变换以及线性方程组。空间向量对于现代数学来说是一个非常重要的课题，线性代数的理论已经被演化为算子理论。在同学们学习线性代数的时候，在学习的过程中可以发现线性代数和解析几何在许多方面都是有相同的地方的，再准确点来说，线性代数中的一些理论是在解析几何的基础上而得来的。线性代数和求解线性方程组的关系是密不可分的。在学习线性代数的过程中，我们不仅可以学到行列式还有矩阵以及向量等的一些知识。这不仅仅说明了线性代数是数学中的一个分支，同时也说明了线性代数与高等数学之间的联系是非常的密切的。一、线性代数的简介线性代数是数学中的一个分支，它主要是处理关于线性之间的关

3、系的问题的。所谓线性之间的关系也就是数学中的对象与对象之间的关系用一种一次的形式来表达出来的方式。比如说在解析几何中，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程；空间直线看做是两个平面相交，是由两个三元一次方程来组成的方程组表示。那如果含有多个未知数的一次方程的称为是线性方程。从这就引出了一些简单的线性问题。由于线性方程组和变量的线性变换问题的不断地深入，行列式和矩阵也在先后的产生，并且为处理线性问题提供了非常有利的工具，使线性代数有了很大的发展。线性代数不仅在数学这门学科中有着很重要的作用，在物理学以及技术学都有着举足轻重的作用，

4、所以，线性代数在各种代数的分支中都占有极为重要的地位。线性代数体现了几何观念和代数方法之间的密切的联系，从它的具体的概念抽象出来的公理化方法和严谨的逻辑推证以及巧妙的归纳综合等。这对于强化人们的数学训练，增强科学智能是非常的有用的。随着科学的不断地发展，我们不仅仅要研究的是变量之间的关系，而且还要进一步的研究多个变量之间的关系，各种各样的实际问题一般都是可以线性化的，同时线性化的问题也是可以计算出来的，线性代数就是解决这些问题的主要的工具。线性代数的含义也是随着数学的发展而在不断的扩大着。线性代数的理论以及它的方法都已经彻底的渗透进了数学中，已经成为

5、了数学中的其中主要的一个分支，同时呢，也是理论物理以及理论化学所不可以缺少的代数的基础知识。线性代数的应用是非常的广泛的，无论是在工程技术上还是在国民经济上的多个领域，它是一门非常基础而且也非常重要的学科。线性代数的计算方法也是计算数学中的一个重要的内容。二、代数中的基本要素在我国有很多的学者都对代数学是不太理解的，有些学者只是把代数看成是只是具体计算的一种形式的表达而已，而另外还有些人呢，则把代数看成是单纯的逻辑游戏而已，这些学者的观点都是很不恰当的。代数有两大的基本要素，第一个要素是哲学，第二个要素是组合。我们先来说说这代数中的两大基本要素吧。代

6、数中的第一大基本要素是哲学，代数中的哲学指的不是专门意义上的哲学，而是指在数学上意义上的哲学，是指只针对数学而言的哲学，我们可以将这里的哲学理解为数学素养、数学思想等等。相对来说，单纯的数学中的各个分支都是需要哲学来作为基础的，但是呢，代数只是一个单纯的公理化的一门学科，是需要不断的创新结构的，并且还要是对未来的穿新的结构有着希望的，所以，对代数中的哲学的要求是特别的高的。可是由于在我国的数学的学者的这种的修养是处在严重缺乏的状态中，我国大多数的学者只是在不停的做一些精密的计算，这也正是在数学中最不缺乏的东西。代数中的第二大基本要素是组合。这也正是最

7、容易被数学学者忽视的一个基本要素，组合是经常被当做奥数题出现在试卷上的，都被大家当做了业余数学。虽然代数一直都在不断的发明新的结构，来扩张自己的领域范围，但是还是需要进行后期的建设进行不断地充实。由此可见，这个代数中的组合的思想已经完完全全的渗透到了现代数学各个分支中了。三、数学中的公理化的方法现代的数学的特点主要是非常的抽象，现在也已经脱离了原有的直观的意义。抽象的原因主要是它的方法公理化了，公理化不仅仅是对现在的数学的成果的总结，同时也是创造新的概念的一个动机。公理化也就是从性质到公理，先发掘问题的典型的性质，然后再把它当成公理，从而得到一个高层

8、次的定义，同时可以包容很多的这种性质的对象。在数学中，我们对乘法进行公理化，就能够得到一个群的概念。实际上，