我看线性代数与化学的联系

《我看线性代数与化学的联系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数与化学的联系通过学习马克思我们可以知道万物都是相辅相成的，存在则其必然会有联系。在学习线性代数的时候我们线性代数老师就曾告诉我们线性代数作为高等院校各专业一门重要的数学课程，它不但广泛应用于微分方程、概率统计等数学分支，其知识也渗透到自然科学的其他领域，而再看我们如今所学的化学课程，线性代数在其他学科的广泛应用不正是最好的说明。首先我们先从我们最开始学的无机及分析化学来看，我们在第四章物质结构基础知识的第二节核外电子运动状态的描述中所学到的波函数与薛定谔方程可知，薛定谔方程是一个描述物质的波粒二象性的线性方程组，而薛定谔方程又可以转换为

2、海森堡的矩阵力学。电子等微观粒子的运动具有波粒二象性，其运动规律必须用量子力学来描述，而薛定谔提出的描述微观粒子运动的著名的薛定谔方程，创立了波动力学学说，为量子力学奠定了坚实的基础，由此可见这一个线性方程组的重要性，同时线性代数在化学中的应用，线性代数与化学的联系可见一斑。我们再来看薛定谔方程的解与波函数的性质，四个量子数其中主量子数n、角量子数l与磁量子数m，都是薛定谔方程的解。完整描述电子状态，必须要四个量子数，主量子数n的取值是1，2,3···(正整数）。它表示原子中电子出现概率最大区域离核的远近，是决定电子能量高低的主要因素。n越大，

3、电子出现概率最大区域离核的平均距离越远，能量越高。角量子数l的取值是0，1，2，……（n-1）。它反映了电子空间运动的角动量，即电子在空间不同角度的分布情况，或者说它决定了原子轨道或电子云角度部分的形状。l越大，角动量越大，能量越高，电子云的形状也不同。l=0，1，2，……常用s，p，d，f，g表示，简单的说就是电子的亚层或能级。其中s为球型，p为哑铃型，d为花瓣，f轨道较为复杂。薛定谔方程是量子力学的基本方程，它揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，就像牛顿定律在经典力学中所起的作用一样，它是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具。这再次

4、说明线性代数与化学之间的密切联系。我们再接着往下看，当我们学到后面的分析化学的时候，在测定多种金属离子时，在遇到有些离子吸收光谱严重重叠时，我们可以用解线性方程组的方法来测定，通过列矩阵解矩阵就可以分别测定离子吸收光谱。当我们学到物理化学时，线性代数与化学的联系就显得更加密不可分了。从第一章开始线性代数基本上贯穿了整个课程的学习中，在学习量子力学基本假设的波函数和微观粒子的状态时，我们就很容易会联想到在无机及分析化学中所学的薛定谔方程，再看第一章的2.3节本征态、本征值和Schrodinger方程时，假设III若某一物理量A的算符Â作用于某一状

5、态函数Ψ，等于某一常数a乘以Ψ，即ÂΨ=aΨ（1.2.7）那么对Ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A具有确定的数值a。A称为物理算符Â的本征值，Ψ称为Â的本征态或本征波函数，（1.2.7）式称为Â的本征方程。看到本征态、本征值与本征方程我们是不是很容易就联想到学习线性代数时的特征方程和特征值。而在自轭算符的第一项重要性质中一个保守体系的总能量E在经典力学中用Hamilton（哈密顿）函数H表示，Hamilton算符，Hψ＝Eψ是个本征值方程，E是H算符的本征值，ψ是本征函数，这些都是需要联系线性代数所学知识来解的。而第一章第2.4节态叠加原理

6、，假设Ⅳ若Ψ1，Ψ2，···，Ψn为某一微观体系的可能状态，则由它们线性组合所得的Ψ也是该体系可能存在的状态。Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+···+CnΨn=∑CiΨi（1.2.16）式中C1，C2，···，Cn为任意常数，称为线性组合系数。在化学中态叠加原理可用于原子轨道的杂化、分子轨道的形成及共振结构原理结论等，由此可见要研究原子轨道的杂化、分子轨道的形成及共振结构原理等的规律也离不开线性代数。当我们进入第二章原子的结构和性质的学习时，可想而知线性代数的辅助学习是必不可少的。看第二章第1.3章节Φ方程的解中，式（2.1.21b)是一个常系数二阶齐

7、次线性方程，而在第二章的第4.3节基态原子的电子排布中也需要用到线性组合求解波函数，总之我们可以看到线性代数在研究原子结构及性质时有着必不可少的作用，化学与线性代数是密不可分。接下来我们再来看看刚学不久的第三章的内容，在研究氢分子离子的结构和共价键的性质时，第二小节的变分法解Schrodinger方程常用的变分法是线性变分法，即选择一品优的线性变分函数Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+···+CnΨn（3.2.3）求出E值最低是对应的线性组合系数Ci值，进而得到波函数Ψ。对于简单系统，如氢原子中电子的薛定谔方程才能求解，对于复杂系统必须近似求解。因为对于

8、有Z个电子的原子，其电子由于屏蔽效应相互作用势能会发生改变，所以只能近似求解。近似求解的方法主要有变分法和微扰法，这些又需要应用到我们所学的线性代数求