浅谈高等数学与工程数学的区别与联系

《浅谈高等数学与工程数学的区别与联系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈高等数学与工程数学的区别与联系　　摘要：本文通过概述高等数学和工程数学的相关内容，阐述了二者在实际应用中的重要性，并通过简单的例子来说明二者的区别与联系，进一步证明了二者存在的意义。　　关键词：牛顿-莱布尼茨公式；拉普拉斯变换；分部积分法　　Abstract：Inthispaper，anoverviewoftherelevantcontentsofhighermathematicsandengineeringmathematics，thispaperexpoundstheimportanceofbothinpracticalapplication，andthro

2、ughasimpleexampletoillustratetherelationanddistinctionbetween，andfurtherprovedtheexistencesignificance.　　KeyWords：Newtowleibnizformula；Laplacetransform；divisionofintegralmethod　　中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）01-0023-01　　1.高等数学与微积分　　高等数学有着其特殊的位置，它既是一个专门的领域，又为其他领域提供科学的指导工具，而高等数学的核

3、心内容是微积分。其一，微分的思想是微分学的基本思想方法之一，即在局部范围内用线性函数近似代替非线性函数，在几何上就是用直线代替曲线，这种思想在工程问题中经常被采用。微积分以简洁的方式将最值问题、曲线的切线问题、曲线长度及曲面面积问题归纳在一起，因此，微积分对解决实际问题是十分重要的。如已知物体运动的路程与时间的函数关系，求速度和加速度，在实际生活中可以判断汽车是否超速等。其二，积分也是高等数学的重要内容，是科研领域中重要的数学工具。积分包括不定积分和定积分：不定积分的解题方法有第一类换元法即凑微分，第二类换元法如三角代换、倒代换，分部积分法，有理函数的积分，其中分部

4、积分法应用非常广泛。定积分的定义是由曲边梯形的面积引出的，先对曲边梯形进行分割，再近似替代，最后求和取极限，应用了有限与无限的思想。　　牛顿-莱布尼茨公式是联系微分和积分的纽带，因为微分与积分共处于牛顿-莱布尼茨公式之中，在一定条件下可以相互转化。原函数求微分转化为导函数，导函数求积分转化为原函数。微积分在实际工程中的应用非常广泛，因此学好它是有必要的。　　2.工程数学中的复变函数与积分变换　　工程数学是在高等数学的基础上的知识延伸，也是更深入的研究，注重实用，它是工科学生处理工程中常见问题的理论工具，对解决实际问题有很大的贡献。　　工程数学比高等数学较难理解一些，

5、范围更宽一些，不同的专业侧重点不同，例如电子专业主要学习复变函数和积分变换。工程数学在工程应用方面涉及理论力学、材料力学、流体力学、弹性力学、电工学等领域的相关内容，被广泛的应用于自然科学、社会科学和工程技术中。　　复变函数是以复数作为自变量的函数，它的许多理论和概念是由实数域拓展到复数域的。复变函数在实际中的应用很广泛，如解决流体力学、热学、电磁学、弹性理论中的平面问题等。它作为工程数学的重要分支之一，对解决实际问题有着重要的意义。在学习过程中，可以借助高数中的极限思想、连续和可导定义、初等函数、格林公式、定积分和曲线积分问题、实数域数项级数等知识，通过对比进行学

6、习。在对比的过程中，通过比较二者的相同点和不同之处，可以加深同学对知识点的理解，使同学能更好地对知识点加以应用，进而提升学生的学习兴趣。积分变换是一种非常有用的数学工具，其中傅里叶变换、拉普拉斯变换最重要，应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换。积分变换可以把微分方程变为初等方程，求解方便。　　3.二者的区别与联系　　复变函数和积分变换是工程数学的重要分支，下面比较一下与高等数学的区别和联系。　　3.1联系。　　3.1.1与复变函数的简单联系。　　（1）复变函数中导数的定义与实变函数中导数的定义在形式上完全相同，且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中的一样，因而实变

7、函数中的求导法则可以推广到复变函数中；　　（2）把高等数学中三角函数、双曲函数、反三角函数、反双曲函数的定义推广到自变量为复数，如；chz=ez+e-z2；shz=ez-e-z2当z为实数x时，显然它们与高等数学中的定义完全一致；　　（3）对于复数而言，欧拉公式仍然成立eiz=cosz+isinz；　　（4）复变函数中的柯西-古萨基本定理、复合闭路基本定理、高阶导公式都是依据格林公式推导而来的，因此，复变函数与高等数学密不可分；　　（5）P级数判别法、调和级数、交错级数在复变函数中同样适用。　　3.1.2与积分变换的简单联系。在高等数学学习中，定积分的背景和几何