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1、“高等数学”教材教法当议’赵根榕西北大学数学系熊必寿“”。高等数学在这甩专指高等院校理工干帕勺课程谈到相对于初等数学的高等数,。学则不加引号“”,,、,综观现行高等数学课木虽因专业要求不同课时多少内容详略也不同有的,∀∀忆地理系“”,甚至相差很远例如物理系与生物系!#的高等数学就相差很远但从木体系一,,大都与樊映川《高等数学》相同而且采用该乡的较多!该书已发行百万余册在国内同类一。一,,∃%水夕中是空前的可见采用之广泛#故谈到具休教材时以该书为主该书是年代学习,。,,联结含国内实际的产物!现在仍能看出与苏联教材相’&#之处当时
2、没有也不可能参考。,,欧美教材#该书自铭年初版∋%多年以来虽竹所修改但变动不大!()年修改第二版主要,”,。是精简#而∗钱外教材特别是美+,教材却日新月异现在我国教育文化实际已大非∃%年代,,,“”,,,可比因此就该书也就是就囚内高等数学教材及其教法加以评论是有必要的。,,。也是刻不容缓的我们谈几点不成熟的意见如下作为引玉之砖不妥之处请批评指正。“”。。∋高等数学的前行课程是中学数学现在中学数学已大不同于∃。年代现在李铆,,,,。,“有了集论初步解沂几何!平面#微积分初步逻辑代数概率统计等因此高等数”,“”、。学中相应部分要精简和重新
3、组织必须注意高等数学内容的加深补充和拓广。#解析几何平面部分!樊书上册(一−.页#与行列式!.%一%−页#应全部删除,,∋#一元微衫∗分中中学已有的原则上应全部删除个别需要加深或证明的也要用新观。,,、、。,点表述为了体系完整可列出结果已熟悉的证明例题习题不必币复这种情形即“”,。美国高等微积分中所采用的办法有许多是可以借鉴的、,,,/#解沂几何立体部分应后移到多元函数之前之中或之后化整为零分散处理不。“”、另立专章这是因为高等数学的左邻右舍!例如物理力学等#急需微积分的思想与结直,∀线的位置关系分成三类可把空间直线的位置关系按二分
4、法分成以下形式,重合通有无限公共点过它们有无限多平面有公共点的——0相交只、共面有一个公共点空间直线0—0都定一平而平行仁无公共点的‘既不平行又不相交—没有一个平面通过它们,即异面直线。,,先一分为二后又通过四种不同情况综合为共面直线和异面直线相互对立的二类这种。分法较书上分法似乎好些,,∋一。在陕西省高等数学教学经验交流会大会上的发言担纲该会.−年月∋−/%日在西北工业大学举行/.,,果而一元微彩分木身却不需要立休解沂几何并且多元微积分也不是一开始就需要全部立。,,体解沂几何的∗#客另一方而把解析几何与微分几何揉在一起能用分
5、析方法很方便地解,1,,,决问题的不〕代效方法例如拄切线和切而用导数办法比古典的代效方法既方便义具有、,又何必放在‘子数之前自找麻烦+尼普遍性2·。∀“”)#高等数学的决础是实数理论令人遗憾的是我们的!还有苏联的#高等数学,因此,许,,都略而不讲实数理沦乡定理只能说明解释而不能证明甚至有些教师备课也不。,,,“敢接触它我们现在应当也有了可能进入这个禁区因为我们现在中学已有了初等微”3,“”。积分!戈说是其月木部分#在此旅础上可在高等数学中加入实数理论这是容易做,“”,。到的因为美卜向来高等微衫0分都是这样做的而且是成功的。如何处理实数
6、理4仑冤5有各种各样的办法为什么如何呢5因为微积分用实数理论的结,。,、、果而不用建立它所使用的方法既有这种自由我们不妨采用最简单最好讲述又最易。“”。,为学生所接受的办法我们认为公理法及其变型就是这样的方法例如67《·8:1∀∀;>>:。二>#之:>>ΒΒ∀9动与<=工+?∗的!数1分析教程》及≅4Α‘的《现代分析产。,::Β,;Β>8。础#沂使用+自方法可以多考其他的了20汇#ΑΧ4Α的办法太抽象<&的办法太繁杂,、/引用集合与逻诉记号及其他简写记号!现在中学已开始这样做了#可使定义定,,。理的表述简单明了可及证明推导清晰突
7、出特别是课堂讲授在板书上更见效果≅Δ:8。“”,ΕΦΑ!高等版积分》!.‘(#是个浪汀为价样我们编的讲义!例如变分法.∃(#多用此,。,∀法课堂讲授也是这徉例如在点上与区间内2,!连续性的定义及Γ>++:定理可表述如下Ι。∀∀#Η!#任:/#Γ++定理!Ι;,#Η!#〔<〔?〕、Ι;,?#刁屯1下!。,∀一,二%!∋#Η!#任≅!卜今+##厂!<#;!/#Η!#
8、ΜΗ!。#∗,,。,把用文字的叙述写出来两相比较就能看出用记号的优点当然这些不应一下子全部端,。,,,出来应当逐步介绍另外这种办法也不脂完全替代文字二者应当互为补充而不泥执。,,。一端再者这种办法我们认为理
