线性代数与高等数学

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1、数学实验》报告实验名称  线性代数与高等数学相关运算学院专业班级        姓   名             学   号        2013年5月12一、【实验目的】掌握Matlab关于运算的基本知识。学会使用matlab求矩阵的转置，行列式，特征值，特征向量以及求解简单的线性、非线性方程组。在高等数学的运算中，学会用矩形法，梯形法，辛普生公式求解积分。二、【实验任务】完成课后P114第12、14题，P115第21（1）（2）题，P167第17（2）、18题三、【实验程序】P114第12题：>>A=[412

2、424;121200;852100;011797;432143;980131]A=412424121200852100011797432143980131>>A'ans=41804912513821212042171120094340073112>>rank(A)ans=6>>det(A)ans=-2088>>rref(A)ans=100000010000001000000100000010000001P114第14题：>>A=[211;121;112]A=211121112>>P=poly(A)P=1.0000-6

3、.00009.0000-4.0000>>[V,D]=eig(A)V=120.40820.70710.57740.4082-0.70710.5774-0.816500.5774D=1.00000001.00000004.0000P115第21题（1）：A=[112-1;-1130;2-34-1]A=112-1-11302-34-1>>rref(A)ans=1.000000-0.560001.00000-0.2000001.0000-0.1200可以看出矩阵A的秩为3，小于未知量的个数4，所以有无穷多解，方程对应的同解方

4、程组为：X1=-0.56X4X2=-0,2X4X3=-0.12X4取X4=1，则方程的基础解系为：n=[-0.56-0.2-0.121]通解为：[X1X2X3X4]=k[-0.56-0.2-0.121],其中k为任意实数P115第21题（2）：>>A=[1-1-110;1-11-31;1-1-23-1/2]12A=1.0000-1.0000-1.00001.000001.0000-1.00001.0000-3.00001.00001.0000-1.0000-2.00003.0000-0.5000>>rref(A)an

5、s=1.0000-1.00000-1.00000.5000001.0000-2.00000.500000000可以看出矩阵A的秩为2，小于未知量的个数，所以有无穷多解，方程对应的通解方程组为：X1=-X2-X4+0.5X3=-2X4+0.5其中一个特解为：n=[0.500.50]而X1=-X2-X4X3=-2X4的基础解系为：&1=[-1100],&2=[102-1]所以方程的通解为：[X1X2X3X4]=k1[-1100]+k2[102-1]+[0.500.50]其中k1，k2为任意实数P167第17题（2）：h=

6、pi/40;x=0:h:pi;y=x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2);formatlongt=length(x);z1=sum(y(1:(t-1)))*hz2=sum(y(2:t))*hz3=trapz(x,y)z4=quad('x.*sin(x)./(1+(cos(x)).^2)',0,pi)P167第18题：12clch=pi/10;x=0:h:pi/4;y=1./(1-sin(x));formatlongt=length(x);z1=sum(y(1:(t-1)))*hz2=sum(y(2:t)

7、)*hz3=trapz(x,y)z4=quad('1./(1-sin(x))',0,pi/4)formatshortu1=z1-sqrt(2),u2=z2-sqrt(2),u3=z3-sqrt(2),u4=z4-sqrt(2)四．【实验结果】P114第12题：1212P114第14题：12P115第21题（1）：12P115第21题（2）：P167第17题（2）：12P167第18题：12一、【实验总结】对matlab中的有关线性代数和高等数学运算要重点掌握，在用三种方法求积分以及把积分结果和所求数值进行比较时，要注

8、意下标，更要注意分号的取舍。12