导数中参数的取值范围.pdf

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1、●赵得凤导数中参数的取值范围中学数学引入导数的内容使教学内容增-71-x+T1ax十一一a+盘(。0>0U)．-添了更多的变量教学，拓展了学习和研究的领叶L】域．由于导数作为重要的工具能帮助我们对函(1)求函数Y=-厂()的单调区间；数性质和图象有深刻地认识和理解．运用导数(2)若函数Y=-厂()的图象与直线y=1研究函数中参数的取值范围成为高考的一大恰有两个交点，求。的取值范围．亮点，下面就几道高考题说明解决导数中参数解析：(1)求导．厂()=+ax一2a=的取值范围问题的方法策略．(+2a)(—a)，令l厂(x)=

2、0，解得=一一2a，2=0，3=a；由a>0，歹U表女日表1．、利用数形结合的方法例1(2008年江西文)已知函数)：表1(一∞，一2a)一2“(一2a，0)O(0，n)(n，+∞)／()0+O+／I)由此可知函数的增区间为(一2a，0)，(a，二、转化为函数最值问题+∞)；减区间为(一。。，一2a)，(0，a)．例2(2007年全国I)设函数厂()：2x’(2)由(1)知-厂()删、值=l厂(一2a)=+3ax+3bx+8c在=l及=2时取得极值．(I)求a、6的值；(Ⅱ)若对任意的∈一÷n，l厂()、值n)。)极大

3、值=[0，3]，都有厂()√或0<。<1，所以。的()(0，1)1(1．2)2(2，3)3厅厂()+00+取值范围是(0，1)u(√，+∞)·／)8c5+8c／9+8c一评注：本题是通过数形结合研究函数．厂()=由表2叮见当X∈[0，3]，有_厂()

4、_．+．。Tax。一a。+n与一]Y=l1的日关大系尕，使l更立，即9+8c9，因此c得它们有两个交点象问的位置关系得出a应的取值范围为(一∞，1)u(9，+。。)．满足的条件．类似的题目有很多，如：(2005全评注：当给出自变量的范围，关于不等式国2)设a为实数，函数)=一一+n．臼勺恒成立问题，可以转化为研究函数的最值问(I)求厂()的极值．题，近而得到参数的取值范围．(Ⅱ)当“在什么范围内取值时，曲线Y=三、利用集合间的子集关系)与轴仅有一个交点．例3(2008年全国1)已知函数)=’、·

5、2·2012年第，期一数理化学习l高中l：E+ax++1．a∈R．简单，但要注意能不能分离参数和不等号的方(I)讨论函数_厂()的单调区间；向问题；分离参数后，仍然转化为函数最值解决．如：(1I)设函数)在区向(一手，一÷)内(2008年安徽)已知函数，()=詈一是减函数，求a的取值范围．解析：(I)略；(Ⅱ)由(I)可知函数要+((z+1)+l，其中口为实数．r———=fix)的单调减区间为(二二，(I)已知函数-厂()在=1处取得极值，求a的值；n一3，，≤一了(Ⅱ)已知不等式I厂()>一一。+1对3-a+,／V~

6、-3)任意a∈(0，+。。)都成立，求实数的取值范围．3，’所，●以⋯一n1、五、构造函数法3一了。>3例5已知函数)=一一3x+解得n≥／，因此的取值范围是[一，+o。)4—，直线z：9+2+c：0，若当∈[一2，2]评注：当已知函数在某一区间上的单调时，函数-厂()的图象在直线f的下方，求c的取性，可以利用所给的区间是增区间或减区间的值范围．子集求出参数的范围．如：(2006年全国I)设a为实数，函数I厂()解析：由已知得z：y：一—一等，令g()’=一ax+(a一1)在(一∞，0)和(1，+o。)=}一2—3+了

7、4一(一一号)：}都是增函数，求a的取值范围．四、分离参数法z+一一。+—+÷+了，所以问ll口J题转化为当∈1例4(2004年全国2)若函数)=÷J[_2，2]时g()=}。一2+3+号+}<1一_=-。+(Ⅱ一1)+1在区间(1，4)内为减函0恒成立，g()=。一2x+要>o，所以g()数，在区间(6，+∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．为增函数，因此g()：g(2)=÷+3<0，解析()=一ax+a一1，解得C<一6．当∈(1，4)时()≤0成立，Bp一评注：本题利用了构造函数将形与形的关+口一1≤0，得0≥

8、一l：+1，所以r上≥系转化为数量间的关系，体现了以数助形；构4+1=5：造函数时要注意函数中的自变量，分清主元与当∈(6，+∞)时厂()≥0成立，即次元．2，总之，求导数中参数的取值范围需要根据2x一。+。一1≥0，得。≤=A-+1．所—l具体问题采用适当的方法，从而使问题更加容以a≤6+1：7．易解决，达到事半功倍的效果．因此