练习12平面向量的数量积.ppt

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1、知识梳理abcosab0abab2a知识梳理x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0自主演练题型一数量积的概念设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列命题①(a·b)c－(c·a)b＝0；②

2、a

3、－

4、b

5、<

6、a－b

7、；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

8、a

9、2－4

10、b

11、2.其中是真命题的有________．自主演练【解析】对于①，b与c是不共线的两个非零向量，且a·b与c·a不能都为零，故①错误．对于②，由三角形的两边之差小于第三边知②正确．对于③，由向量的数量积的运算法则，得[(b·c)a－(c·a

12、)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，所以[(b·c)a－(c·a)b]⊥c，故③错误．对于④，由于(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a2－4b2＝9

13、a

14、2－4

15、b

16、2，故④正确．答案：②④回顾反思判断上述问题的关键是掌握向量的数量积的含义．向量的数量积的运算律不同于实数乘法的运算律．例如，由a·b＝0并不能得出a＝0或b＝0.特别是向量的数量积不满足结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)．变式训练【变式练习】下列命题中正确的个数是________.①若a·b＝0，则a＝0或b＝0；②若a·b＝b·c(b≠0)，则a＝c；③a·b＝b·a；④若a与b不共

17、线，则a与b的夹角为锐角．变式训练【解析】对任意与a垂直的非零向量b，都有a·b＝0，故①错．设a与b的夹角为α，b与c的夹角为β，则由a·b＝b·c，得

18、a

19、cosα＝

20、c

21、cosβ不能得a＝c，故②错．由于向量数量积满足交换律，故③正确．向量的夹角是指两向量起点相同时两个方向所成的角，可为[0°，180°]范围内的角，故④错．答案：1自主演练题型二数量积的坐标运算【思路点拨】(1)根据向量加、减法的几何意义求解；(2)根据向量数量积的坐标运算，列方程求解．自主演练回顾反思平面向量的数量积的运算法则把平面向量与实数紧密地联系在一起，使它们之间的相互转化得以实施．因此，一方面我们

22、要善于把向量的有关问题通过数量积转化为实数问题，利用实数的有关知识来解决问题；另一方面，也要善于把实数问题转化为向量问题，利用向量作工具来解决相关问题．变式训练变式练习设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求

23、b＋c

24、的最大值；(3)若tanα·tanβ＝16，求证：a∥b.变式训练【思路点拨】利用两向量垂直时数量积为0的坐标运算公式可以解第一问，第二问中模的最值可以转化为三角函数的有界性求解，第三问中利用两向量平行的充要条件进行转化即可得证．变式训练回顾反思与三角

25、函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型．解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识．自主演练题型三数量积的基本运算自主演练ABDC自主演练ABDC自主演练A思路点拨将AC往与AD垂直的AB、已知长度的AD转化BDC自主演练ABDC变式训练变式练习思路点拨将AE,AFBE往已知长度的AB,ACF进行转化.AC变式训练回顾反思平面向量经常与平面图形的几何性质相联系，将向量进行转化，化为共线或垂直向量的数量积是常用手段．自主演练题型四数量积的综合运用思

26、路点拨思路1将(ac)(bc)0展开，将

27、c

28、用某个变量来表示，再求最值；思路2利用数形结合,考虑向量运算的几何意义．自主演练自主演练B法二作图Cbc所以

29、c

30、的最大值为此圆的直径2aOA自主演练A思路点拨将AO进行转化，作BC的中垂线，以体现O是的三边中垂线的交点..OBC自主演练AO..BDC自主演练A建立坐标系，立即得目标函数EFBC自主演练yAE.PFBCx自主演练yAE.PFBCx回顾反思建系，将向量的数量积转化为向量数量积的坐标运算是解决向量问题的一种常用方法.变式训练变式练习BCOA变式训练变式训练回顾反思本部分内容讲解结束谢谢收看