平面向量数量积.ppt

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1、平面向量数量积的坐标表示1、向量加法三角形法则a+b=(x1+x2,y1+y2)2、向量减法三角形法则a–b=(x1–x2,y1–y2)3、实数与向量的积ma=(mx1,my1)复习amaa-babaa+bbθ4、向量的数量积a∙b=

2、a

3、

4、b

5、cos5、共线的充要条件a∥b(a≠0)，即a、b共线存在实数m，使b=max1y2=x2y16、垂直的充要条件aba∙b=0θba平面向量数量积的坐标表示中在直角坐标系中，已知两个非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，如何用a与b的坐标表示a·b呢？设x轴上的单位向量i，y轴上的单位向量jii=

6、i

7、2=1，则jj=

8、

9、j

10、2=1ij=ji=0＝x1x2＋y1y2.∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j∴a·b=（x1i+y1j）·（x2i+y2j）＝x1x2i·i＋x1y2i·j＋y1x2j·i＋y1y2j·jyA（x1,y1）aB(x2，y2)bOijx例1、设a=（5，7），b=（6，4），求a·b即是平面内两点间的距离公式2、设a=AB，若A（x1，y1），B（x2，y2），则1、设a=(x，y)，则或3、设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则结论：两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和x1x2＋y1y2a·b=例2、已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），求证ΔAB

11、C是直角三角形证明:∵AB=（21，32）=（1，1）AC=（21，52）=（3，3）∴ABAC=1╳（3）+1╳3=0∴AB⊥AC∴ΔABC是直角三角形ABCOxy例3、已知正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB、BC的中点，求∠DOE的值．故因所以解：则由已知条件，可得和所在直线为坐标轴建立以直角坐标系，如图所示.例4已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求∠DAB的大小.(1)证明：xABCDy∴ABCD是直角梯形.又∵AB≠DC,∵AB=2DC,∴AB//DC.DC=(4–3,4–5)=

12、(1,-1),BC=(4–1,4–1)=(3,3).AB=(1–(-1),1–3)=(2,-2),∵AB·BC=2×3+(-2)×3=0,∴AB⊥BC.（2）解：AD=(3–(-1),5–3)=(4,2)AD·AB=4×2+2×(-2)=4,xABCDy证明：例5  M是∆OAB中AB边上的中点，且

13、OA

14、=

15、OB

16、，利用向量证明:OM⊥AB.设OA=a,OB=b,AMBOab∵

17、OA

18、=

19、OB

20、,∴

21、a

22、=

23、b

24、.∴OM⊥AB.∴OM·AB=(a+b)(b–a)=(b2–a2)=0,1212则AB=b–a,OM=(a+b).12小结1、数量积的坐标表示2、垂直的充要条件3、平面

25、内的两点间距离