《平面向量数量积》PPT课件

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1、2.4平面向量的数量积学习目标:1.理解平面向量的数量积的定义及几何意义2.掌握平面向量数量积的性质及运算律2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义复习：向量数乘运算复习：向量的夹角OθOθOOO我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移sθFS力F所做的功W可用下式计算W=

2、F

3、

4、S

5、cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。向量的数量积定义已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积,点乘），向量的数量积是一个数量，那么它有正负之分吗？例1在△ABC中，，求解：练习1总结

6、规律：练习2总结规律：练习3总结规律：比较大小：模长公式：=向量数量积定义与性质小结：1.2.投影的概念:投影也是一个数量，不是向量.OBAB1向量数量积的几何意义OB＝│b│cosθABOB1当为直角时投影为0;ABOB1ABO(B1)当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;投影的概念:向量的数量积的几何意义:abθOB数量积运算律探究：1．2．3．4．？？？？×交换律数乘结合律分配律？？常用公式例2例3解：平面向量的数量积及其几何意义;2.平面向量数量积的重要性质及运算律;3.向量垂直的条件.课堂小结作业：课本P108A1，2，

7、3练习：精讲精练P362.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标:1.理解平面向量数量积的坐标表示2.会求平面向量的模、夹角复习：向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，我们把数量叫做与的数量积（或内积，点乘），复习：向数量积的性质向量垂直的条件向量求模的方法：复习：向量数量积运算律1．2．3．交换律数乘结合律分配律问题1：下面公式成立吗？问题2：平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即平面向量的模、夹角（两点间的距离公式）（3）向量夹角公式的坐标式（

8、4）向量平行和垂直的坐标表示式.（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=（x2-x1，y2-y1）（1）设a=（x，y），则或

9、a

10、=.例题1．设，，求:(1)；（2）；（3）夹角的余弦值。练习1．课本P107练习第1、2题.3.已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点在线段AB的中垂线上，求x2.已知：，，，求证：是直角三角形.作业4.已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4垂直，求k的值.小结3.平面内两点间的距离公式:4.向量垂直的条件:5.向量夹角公式:1.向量数量积的坐标表示:2.向量的模: