层合板屈曲问题分析.doc

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1、四边简支矩形层合板屈曲问题分析一、问题的描述四边简支的正交对称矩形层合板，单层厚度为0.2mm，a=800mm，b=100mm。已知各单层特性：受单向压缩求：临界载荷[0/90/90/0]二、解析解1、理论分析正交对称层合板单向受压的屈曲方程：由Navier法设屈曲形状为双正弦函数：将代入屈曲方程求得临界屈曲荷载为：由上式可知取最小值的方向半波数m与边长比及刚度有关。2、matlab编程求解E1=181;E2=10.3;v21=0.28;v12=E2*v21/E1;G12=7.17;%材料常数Q11=E1/(1-v12*v21);Q22=E2

2、/(1-v12*v21);Q12=E2*v21/(1-v12*v21);Q66=G12;-5-%正轴刚度U1_Q=(1/8)*(3*Q11+3*Q22+2*Q12+4*Q66);U2_Q=(1/2)*(Q11-Q22);U3_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12-4*Q66);U4_Q=(1/8)*(Q11+Q22+6*Q12-4*Q66);U5_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12+4*Q66);%单向板正轴刚度的线性组合z0=-0.4;z1=-0.2;z2=0;z3=0.2;z4=0.4;%层合板厚度方向的坐标theta1

3、=0;theta2=pi/2;theta3=pi/2;theta4=0;%每层的铺设角h=0.8;%层合板的总厚度V1_D=(1/3)*(((z1)^3-(z0)^3)*cos(2*theta1)+((z2)^3-(z1)^3)*cos(2*theta2)+((z3)^3-(z2)^3)*cos(2*theta3)+((z4)^3-(z3)^3)*cos(2*theta4));V2_D=(1/3)*(((z1)^3-(z0)^3)*cos(4*theta1)+((z2)^3-(z1)^3)*cos(4*theta2)+((z3)^3-(z2)

4、^3)*cos(4*theta3)+((z4)^3-(z3)^3)*cos(4*theta4));V3_D=0;V4_D=0;%层合板的几何因子D11=U1_Q*h^3/12+V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;D22=U1_Q*h^3/12-V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;-5-D12=U4_Q*h^3/12-V2_D*U3_Q;D66=U5_Q*h^3/12-V2_D*U3_Q;%弯曲刚度a=0.8;b=0.1;%层合板的边长m=1;N1=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m

5、*b/a)^2);m=2;N2=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=3;N3=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=4;N4=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=5;N5=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=6;N6=pi^2/b^2*(D11*(m*b

6、/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);m=7;N7=pi^2/b^2*(D11*(m*b/a)^2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)^2);M=[1:7]N=[N1N2N3N4N5N6N7]%m为半波数，N为临界荷载结果：M=1234567N=1.0e+004*8.72042.32861.19180.84930.75160.76300.8370由N可知，当半波数m=5时，最小临界载荷为7516N。三、用ANSYS求解数值解网格划分为：160*20-5-边界条件为：四边简支，约束分别为：x、z方

7、向位移，y、z方向位移，z方向位移，y、z方向位移数值解最小临界载荷：7181N-5-四、误差分析，解析解与数值解的误差在5%以内，正确！-5-