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《层合板壳脱层屈曲的有限元分析_朱菊芬》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、应用数学和力学,第21卷第3期(2000年3月)应用数学和力学编委会编AppliedMathematicsandMechanics重庆出版社出版文章编号:1000_0887(2000)03_0301_06*层合板壳脱层屈曲的有限元分析121朱菊芬,郑罡,武金瑛(11大连理工大学工程力学系,大连116024;21浙江大学土木工程系,杭州310027)(沈惠申推荐)摘要:通过建立一类新的参考面有限单元,得到适用于分析层合板壳脱层屈曲问题的有限元方法#指出了利用Mindlin假设意义下的变形协调条件,可以将大多数胜任层合板壳分析的一般板壳单元改造为相应的参考面单元#这一方法确保了位移场的
2、合理性和协调条件的满足#为验证参考面单元的有效性,还对壳体脱层屈曲的几个算例作了数值分析#关键词:屈曲;复合材料;脱层;有限元法;壳中图分类号:TB332;O242121;O34615;TG335181文献标识码:A前言近十年来,层合板壳脱层屈曲问题受到国际力学界的密切关注,发表了大量论文,取得了[1]许多成果#这一领域最近的进展包括:Hyo_JinKin用有限元法计算了层合矩形板的单层脱[2][3]层屈曲;Chattopadhyay等用高阶理论求解了圆柱壳的单层脱层屈曲;H.Huang等对板梁的多[4]层脱层屈曲进行的理论分析以及国内李四平等对纤维搭桥层合板脱层屈曲的研究等#总的
3、趋向是从一维到三维,从单层脱层到多层脱层,逐步深入地分析板壳的脱层屈曲问题#在用有限元方法分析板壳问题时,采用板壳单元是高效的和经济的#但对于复合材料层合板壳的脱层屈曲问题时,采用一般的板壳单元直接建立相应的力学模型存在较大困难#针对这一情况,文[5]提出构造参考面单元的思想并指出:这类单元可由一般板壳单元经简单的数学变换得到,由于其节点位置较为灵活,故可直接用于建立脱层损伤板壳的有限元模型#本文给出参考面单元的基本假定,得到更为简洁的单元列式,并进一步指出:只要材料为线弹性材料,变形满足Mindlin假设,一般板壳单元就能方便地改造为相应的参考面单元,而对板壳的材料性质以及脱层的
4、情况没有新的限制#这表明参考面单元能用于分析各种线弹性材料板壳的脱层问题,且这些板壳可包含多个和多层脱层损伤#将一般的板壳单元改造为相应的参考面单元,是利用已有的有限元程序对板壳的脱层损伤问题进行力学分析的高效、直观并且经济的方法#本文对层合壳的脱层屈曲问题的几个算例作了数值分析#1参考面单元11基本假定*收稿日期:1998_09_11;修订日期:1999_10_26作者简介:朱菊芬(1943~)女,教授301302朱菊芬郑罡武金瑛本文讨论的脱层损伤板壳满足:1)材料为各向同性或纤维增强复合材料,本构关系满足广义虎克定律;2)变形满足Mindlin假设;3)脱层的大小和位置已知,加
5、载中脱层不发生扩展#21单元列式通常,板壳单元的节点置于板壳中面#这类单元(下称原单元,用标号-..表示)不能直接在厚度方向上相互联接#实际上,根据板壳变形的直而不法假定,板壳中面法线上任意一点均具有表示其余各点位移的能力,都可以作为节点#采用这类节点的单元即称为参考面单元#其有限元列式可由原单元列式导出#下以四节点板单元为例作推导#单元节点设置如图1所示#设参考面单元节点i和原单元节点ib在厚度方向上坐标之差为:hi=zi-zib(1)两单元的位移分别为:qT0=(q1bq2bq3bq4b),(2)Tq=(q1q2q3q4),(3)其中:qib=(uibvibwibHxibHyi
6、b)(i=1,2,3,4),图1参考面单元(4)qi=(uiviwiHxiHyi)(i=1,2,3,4),(5)板变形满足直而不法假定时,有:q0=[Th]q#(6)其中:1000-hiTh1000010-hi00Th200[Th]=,[Thi]=00100(i=1,2,3,4)#00Th3000010000Th400001(7)原单元应变E0与其几何阵[B0]满足:E0=[B0]q0#(8)(6)式代入上式得:E0=[B0][Th]q#(9)令[B]=[B0][Th]#(10)定义[B]为参考面单元的几何阵,则参考面单元应变E与节点位移满足:E=[B]q#(11)由(9)至(11
7、)式知,参考面单元和原单元有相同的应变场,即:E=E0#(12)因而参考面单元和原单元有相同的应力场:R=[D]E=[D]E0=R0,(13)式中[D]为弹性阵,由单元的材料特性决定#其计算见一般的复合材料力学教材#运用变层合板壳脱层屈曲的有限元分析303分原理,由(11)、(13)可得参考面单元的平衡方程:[K]q=R,(14)其中:TT[K]=[Th][K0][Th],R=[Th]R0#(15)[K0]和R0对应于原单元的刚度矩阵和等效节点力#[K]和R对应于参考
