层合板屈曲问题分析

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1、边简支矩形层合板屈曲问题分析一、问题的描述四边简支的正交对称矩形层合板，单层厚度为0.2mm，a=800mm,b=100mm。已知各单层特性：受单向压缩£；=181G/Vz，£2=1O.3G/Vz，G12=7.17G/Vz,v21=0.28求:临界载荷[0/90/90/0]二、解析解1、理论分析正交对称层合板单向受压的屈曲方程：d4w/、d4wd4wd2w由Naviei、法设屈曲形状为双正弦函数:ooooVV.mTtx.njrysinsinnt==l将代入屈曲方程求得临界屈曲荷载为:crb2D,,（m/?/«）2+2（D,2+2D66）+D22-1b/a、由上式可知TV取最小

2、值的x方向半波数m与边长比6/tz及刚度有关2、matlab编程求解El=181;E2=10.3;v21=0.28;vl2=E2*v21/El;G12=7.17;%材料常数Q11=E1/（卜vl2*v21）;Q22=E2/（卜vl2*v21）;Q12=E2*v21/（卜vl2*v21）;Q66=G12;%正轴刚度U1_Q=(1/8)*(3*Q11+3*Q22+2*Q12+4*Q66);U2_Q=(1/2)*(Q11-Q22);U3_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12-4*Q66);U4_Q=(1/8)*(Q11+Q22+6*Q12-4*Q66);U5Q=(1/8)*(Q

3、11+Q22-2*Q12+4*Q66);%单向板正轴刚度的线性组合zO=-O.4;zl=-O.2;z2=0;z3=0.2;z4=0.4;%层合板厚度方向的坐标thetal:O;theta2=pi/2;thcta3=pi/2;theta4=0;%每层的铺设角h:0.8;%层合板的总厚度VID=(l/3)*(((zl)3-(z0)3)*cos(2*thetal)+((z2)*3-(zl)3)*cos(2*theta2)+((z3)3-(z2)3)*cos(2*theta3)+((z4)3-(z3)3)*cos(2*theta4));V2_D=(1/3)*(((zl)3~(zO)3)*

4、cos(4*thetal)+((z2)*3-(zl)3)*cos(4*theta2)+((z3)3-(z2)3)*cos(4*theta3)+((z4)3-(z3)3)*cos(4*theta4));V3_D=0;V4D=0;%层合板的几何因子D11=U1_Q*h"3/12+V1_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;D22=U1Q*h"3/12-VlD*U2Q+V2D*U3Q;D12=U4Q*h"3/12-V2D*U3Q;D66=U5_Q*h"3/12-V2_D*U3_Q;%弯曲刚度a:0.8;b:0.1;%层合板的边长m=l;Nl=pi"2/bKDl1*(m*b/a)"2+2*(

5、D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);m=2;N2=piW2*0)11*(m*b/a)"2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);m=3;N3=pi"2/K2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);m二4;N4=piW2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2W66)+D22/(m*b/a)"2);m=5;N5=pr2/b'2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2W66)+D22/(m*b/a)"2);m=6;N6=pr2/b"2*(DI1*(m*b/a)"2+2*(D12+2*

6、D66)+D22/(m*b/a)"2);m=7;N7=piW2*0)11*(m*b/a)"2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)"2);M=[l:7]N=[N1N2N3N4N5N6N7]为半波数，N为临界荷载结果：M=1N=2345671.0e+004氺8.72042.32861.19180.84930.75160.76300.8370由N可知，当半波数m=5时，最小临界载荷为7516N。三、用ANSYS求解数值解网格划分为：160*20边界条件为：四边简支，约束分别为：x、z方向位移，y、Z方向位移，z方向位移，y、z方向位移数值解最小临界载荷：7181N1DI

7、SPLACEMENTANSYSSTEP=1SUB=1FREQ=7181DHX=.031812OCT27201122:16:33INDEXOFDATASETSONRESULTSFILE*****SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIUE17180.911127299.812238033.413348127-814459192.1155610684-166711440.177812462.188914497.1991016773.11010八DISPL