层合板屈曲问题分析.doc

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1、层合板屈曲问题分析复合材料力学一一屈曲问题分析一、问题的描述四边简支的正交对称矩形层合板，单层厚度为0.2mm,a=800mm,b二100mm。已知各单层特性：受单向压缩El?181GPa/E2?10.3GPa/G12?7.17GPa/?21?0.28求：临界载荷[0/90/90/0]二、解析解1、理论分析正交对称层合板单向受压的屈曲方程：?4w?4w?4w?2wD114?2?D12?2D66?22?D224+N2?0?x?x?y?y?x由Navier法设屈曲形状为双正弦函数：w???amnsinm?ln?l??m?xn?ysinab将w代入屈曲方程求得临

2、界屈曲荷载为：??Ncr?2?Dll?mb/a??2?D12?2D66??D222?b?mb/a????2?2?l由上式可知N取最小值的x方向半波数m与边长比b/a及刚度有关。2、matlab编程求解El=181;v21=0.28;vl2=E2*v21/El;G12=7.17;%材料常数Qll=El/(l-vl2*v21);Q22=E2/(l-vl2*v21);Q12=E2*v21/(l-vl2*v21);Q66=G12;复合材料力学一一屈曲问题分析%正轴刚度U1_Q=(1/8)*(3*Q11+3*Q22+2*Q12+4*Q66);U2_Q=(1/2)*(

3、Q11-Q22);U3__Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12-4*Q66);U4_Q=(1/8)*(Q11+Q22+6*Q12-4*Q66);U5_Q=(1/8)*(Q11+Q22-2*Q12+4*Q66);%单向板正轴刚度的线性组合z0=-0.4;zl=-0.2;z2=0;z3=0.2;%层合板厚度方向的坐标thetal=O;theta2=pi/2;theta3=pi/2;theta4=0;%每层的铺设角h=0.8;%层合板的总厚度Vl_D=(l/3)*(((zl)A3-(z0)A3)*cos(2*thetal)+((z2)A3-(zl)A3)

4、*cos(2*theta2)+((z3)A3-(z2)A3)*cos(2*theta3)+((z4)A3-(z3)A3)*cos(2*theta4));V2_D=(l/3)*(((zl)A3-(z0)A3)*cos(4*thetal)+((z2)A3-(zl)A3)*cos(4*theta2)+((z3)A3-(z2)A3)*cos(4*theta3)+((z4)A3-(z3)A3)*cos(4*theta4));V3_D=0;V4_D=0;%层合板的几何因子Dll=Ul_Q*hA3/12+Vl_D*U2_Q+V2_D*U3_Q;D22=Ul_Q*hA3/

5、12-Vl_D*U2__Q+V2_D*U3__Q;・2・复合材料力学一一屈曲问题分析D66=U5_Q*hA3/12-V2_D*U3_Q;%弯曲刚度a=0.8;b=0.1;%层合板的边长m=l;Nl=piA2/bA2*(Dll*(m*b/a)A2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)A2);m=2;N2=piA2/bA2*(Dll*(m*b/a)A2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)A2);m=3;N3=piA2/bA2*(Dll*(m*b/a)A2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)A2);m=4;N4=pi

6、A2/bA2*(Dll*(m*b/a)A2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)A2);m=5;N5=piA2/bA2*(Dll*(m*b/a)A2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)A2);m=6;N6=piA2/bA2*(Dll*(m*b/a)A2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)A2);m=7;N7=piA2/bA2*(Dll*(m*b/a)A2+2*(D12+2*D66)+D22/(m*b/a)A2);M=[l:7]N=[N1N2N3N4N5N6N7]为半波数，N为临界荷载结果：M=1234567N=

7、1.0e+004*8.72042.32861.19180.84930.75160.76300.8370由N可知,当半波数m=5时,最小临界载荷为7516No三、用ANSYS求解数值解网格划分为：160*20边界条件为：四边简支，约束分别为：x、z方向位移，y、z方向位移,z・3・复合材料力学一一屈曲问题分析方向位移，y、z方向位移数值解最小临界载荷：7181N・4・复合材料力学一一屈rtti问题分析四、误差分析7516?7181?100%=4.46%,解析解与数值解的误差在5%以内，正确！7516