2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列四 立体几何 文 学生版.doc

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1、考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列四立体几何（文）学生版【命题趋势】：综观近几年的高考题，无论是全国卷还是各省市自主命题卷，立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系的判断与证明，空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积的计算，题型涵盖选择题、填空题和解答题.高考对本讲内容的考查比较稳定，大多以选择题、填空题的形式出现，以空间直线、平面的平行关系与垂直关系和球为重点考查对象，同时考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力.题目以中档题为主，难度不大.求空间角与空间距离的题目对空间想象能力和等价转化能力要求较高.因为空间向平面的转化、运算

2、技巧及解三角形的方法在这类题目中都会有所体现，所以这类题目一直都是高考的热点，并呈现稳中有增的发展趋势.这类问题在命题形式上也较为灵活，从考查立体几何基础的选择题、填空题到具有一定综合程度的解答题都可能出现，因此，这一部分的复习更要注重知识与能力的全面结合.同时，利用空间向量求空间角和空间距离会降低解题难度，在复习中要注意这种方法的练习.【方法与技巧】（4）平面和平面相互垂直证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。2．求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面

3、的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）两条异面直线的距离求法：利用公式法。（2）点到平面的距离求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。10用心爱心专心3．求角（1）两条异面直线所成的角求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。【高考冲刺押题】【押题1】如图,三

4、棱锥中,侧面底面,,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.【押题指数】★★★★★【押题2】如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.【押题指数】★★★★★【押题3】如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：平面.【押题指数】★★★★★10用心爱心专心【押题4】如图，三棱柱中，点D、E分别为棱AB,的中点（1）求证：;（2）求四棱锥D-的体积。【押题指数】★★★★★【押题5】如图，在长方体中，点在棱

5、的延长线上，且．(Ⅰ)求证：//平面 ；(Ⅱ)求证：平面平面（Ⅲ）求四面体的体积．【押题指数】★★★★★【押题6】在直三棱柱中，，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若//平面，试确定点的位置，并给出证明.【押题指数】★★★★★【押题7】如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图）（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：.10用心爱心专心【押题指数】★★★★★【押题8】如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使（1）求证：面面BCDE；（2）求五面体AB

6、CDEF的体积【押题指数】★★★★★【押题9】如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．【押题指数】★★★★★【押题10】如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足（1）当时，求证：平面ABC1D1；（2）当变化时，三棱锥D—PBC1的体积是否为定值？若是，求出其体积；若不是，请说明理由。【押题指数】★★★★★10用心爱心专心【名校试题】1、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，

7、底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1=AC.(Ⅰ)求证：CN//平面AMB1；(Ⅱ)求证：B1M⊥平面AMG.【试题出处】山东省济南市2012届高三3月（二模）月考数学（文）试题2、如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（Ⅰ）若，求异面直线和所成角的正切值；（Ⅱ）若，试证明：平面【试题出处】2012届上海市七校数学试题（文科）3、如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥

8、平面PEC；（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离.【试题出处】洛阳市示范