2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列四 立体几何 理 学生版.doc

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1、考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列四立体几何（理）学生版【命题趋势】：理科的立体几何由三部分组成，一是空间几何体，二是空间点、直线、平面的位置关系，三是立体几何中的向量方法．高考在命制立体几何试题中，对这三个部分的要求和考查方式是不同的．在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断、考查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题，试题的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题；在空间点、直线、平面的位置关系部分，主要以解答

2、题的方法进行考查，考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明，而且一般是这个解答题的第一问；对立体几何中的向量方法部分，主要以解答题的方式进行考查，而且偏重在第二问或者第三问中使用这个方法，考查的重点是使用空间向量的方法进行空间角和距离等问题的计算，把立体几何问题转化为空间向量的运算问题．预测2012年高考的可能情况是：(1)以选择题或者填空题的形式考查空间几何体的三视图以及表面积和体积的计算．对空间几何体的三视图的考查有难度加大的趋势，通过这个试题考查考生的空间想象能力；空间几何体的表面积和体积计算以三视图为基本载体，交汇考查三视图的知识和面积

3、、体积计算，试题难度中等．(2)以解答题的方式考查空间线面位置关系的证明，在解答题中的一部分考查使用空间向量方法求解空间的角和距离，以求解空间角为主，特别是二面角．【方法与技巧】10用心爱心专心【高考冲刺押题】【押题1】如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【押题指数】★★★★★【押题2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC;（II）若二面角P-

4、AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【押题指数】★★★★★PBCADE【押题3】如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，是的中点.（1）求证：平面⊥平面；              （2）求二面角所成平面角的余弦值.【押题指数】★★★★★【押题4】如图，多面体中，是梯形，，是矩形，平面平面，，．（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值．【押题指数】★★★★★【押题5】如图1，在边长为的正三角形中，，，10用心爱心专心分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（Ⅰ）求证

5、：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.图1图2【押题指数】★★★★★【押题6】在直三棱柱中，=2,.点分别是,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.【押题指数】★★★★★【押题7】在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：10用心爱心专心；(Ⅲ)求多面体的体积.【押题指数】★★★★★【押题8】如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）试问线段上是否存在点，使

6、二面角的余弦值为?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.【押题指数】★★★★★【押题9】在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，CAFEBMD平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.【押题指数】★★★★★【押题10】四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60º，PA=PD=，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值

7、；（Ⅲ）若，当PA//平面DEQ时，求λ的值．【押题指数】★★★★★10用心爱心专心【名校试题】1、如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.【试题出处】江苏省苏中三市（南通泰州扬州）2012届高三3月第一次调研测试（数学）2、在棱长为２的正方体ABCD－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，E为棱AB的中点，点P在平面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，D１P⊥平面PCE．试求：（Ⅰ）线段D１P的长；（Ⅱ）直线DE与平面PCE所成角的正弦值；【试题出处】江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）高三3月联考试题（数学）第19题3、如图，在直三棱柱中，，且，是，的交点，是的中点.（Ⅰ）求证

8、：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的大小【试题出处】2012年咸阳市高三第二次模拟考试数学（理）试题4、如图，该几何体由半圆柱