2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列五 解析几何 理 学生版.doc

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1、考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列五解析几何（理）学生版【命题趋势】：解析几何初步的内容主要是直线与方程、圆与方程和空间直角坐标系，该部分内容是整个解析几何的基础，在解析几何的知识体系中占有重要位置，但由于在高中阶段平面解析几何的主要内容是圆锥曲线与方程，故在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题考查直线与方程、圆与方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行．根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计2012年该部分的考查仍然

2、是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用．圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择题或者填空题，一个解答题．选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆锥曲线与方程

3、是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计2012年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化．【方法与技巧】12用心爱心专心；圆的参数方程：②抛物线上的动点可设为：或或，其中，以简化计算.1.直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解.【运算规律】：直线与圆锥曲线位置关系运算程式(1)已知曲线()与直线方程联立得：()【注意】：当曲线为双曲线时，要对与0进行比较.由根与系数关系知：12用心爱心专心【后话】:联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解时，注意以下问题：①联立

4、的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②二次项系数系数为0的情况讨论了吗？③直线斜率不存在时考虑了吗？④判别式验证了吗？2.设而不求（代点相减法）——处理弦中点与直线斜率问题步骤如下：已知曲线，①设点、中点为，②作差得；；对抛物线有.(2)直线与圆锥曲线相交的弦长公式:或，【注】：弦端点A，由方程消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率，.(3)抛物线的切线方程①抛物线上一点处的切线方程是.②过抛物线外一点12用心爱心专心所引两条切线的切点弦方程是.③抛物线与直线相切的条件是.6、求轨迹方程的常用方法：⑴直接法：直接通过建立、之间的关系，构

5、成，是求轨迹的最基本的方法.⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可.⑶代入法(相关点法或转移法).⑷定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程.⑸交轨法(参数法)：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将、均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程.12用心爱心专心7、定义解题①椭圆：第一定义：平面上一动点P到平面上两个定点F1、F2的距离和为定值，且

6、PF1

7、+

8、PF2

9、>

10、F1F2

11、,则P点轨迹为椭圆。②双曲线：

12、

13、

14、PF1

15、-

16、PF2

17、

18、=定值<｜F1F2

19、③三种圆锥曲线的统一定义：（e∈(0,1)：椭圆；e=1：抛物线；e>1：双曲线【高考冲刺押题】【押题3】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。【押题指数】★★★★★【押题4】已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H

20、点。（1）求椭圆C的方程；（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。12用心爱心专心【押题指数】★★★★★【押题7】已知的三边长动点满足且（1）求最小值，并指出此时与的夹角（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由。【押题指数】★★★★★【押题8】已知圆C的方程为，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。（1）求椭圆T的方程；（2）已知直线与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线方程为，O为坐标原点，求面积的最大值

21、。12用心爱心专心【押题指数】★★★★★【名校试题】1、已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，