2011高考数学 考前备战 冲刺押题系列五 解析几何.doc

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1、考前30天之备战2011高考数学冲刺押题系列五解析几何【高考冲刺押题】【押题1】已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0).（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求的值.【押题指数】★★★★★【押题指数】★★★★★【解析】：(Ⅰ)由e2===1−=,得a=b…2分由点A(0,a),B(−b,0)知直线AB的方程为+=1,即lAB:4x−3y+4b=0又原点O到直线AB的距离==,∴b=3,…4分∴b2=9,a2=16从而椭圆M的方程为：.……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(0,4),B(−3,0)

2、,而直线lPA:x=my−4,∴4m−4=0,Þm=1,即lPA:x−y+4=0,…6分设P(x0,y0),则,∴x02==(16−y02)，kPC·kPA=´===−28用心爱心专心∴kPC=−=−−,…9分∵·=0,∴kPCkBD=−1,即kBD=−=,…11分又B(−3,0),∴直线BD的方程为y=(x+3)即9x−16y+27=0…12分注：本问也可先求出P点坐标,再求直线方程.【押题3】设椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为，左焦点到左准线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C上有不同两点P、Q，且OP⊥OQ，

3、过P、Q的直线为l，求点O到直线l的距离．【押题指数】★★★★★④代入①满足，因此原点O到直线l的距离．……12分【押题4】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点坐标为(，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，)在线段AB的垂直平分线上且·≤4，求的取值范围.【押题指数】★★★★★【解析】(Ⅰ)由题意知a＝2b，c＝，a2＝b2＋c2解得a＝2，b＝1∴椭圆方程为＋y2＝1.(4分)28用心爱心专心(Ⅱ)由(Ⅰ)可知A(－2,0)，

4、设B点坐标为(x1，y1)，直线l的方程为y＝k(x＋2)于是A、B两点的坐标满足方程组由方程消去y并整理得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0由－2x1＝得x1＝，从而y1＝设线段AB的中点为M，则M的坐标为(－，)(7分)以下分两种情况：①当k＝0时，点B的坐标为(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是＝(－2，－m)，＝(2，－m)，由·≤4得：－2≤m≤2.(9分)②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y－＝－(x＋)令x＝0，得m＝－由·＝－2x1－m(y1－m)＝＋(＋)＝≤4解得－≤k≤且k≠0(10分)∴m

5、＝－＝－∴当－≤k<0时，＋4k≤－4当0

6、程为,与椭圆的交点，28用心爱心专心或同，,…6分因为与椭圆交于不同的两点且=90得,，，，解得:(满足或)………8分(Ⅲ)解方程组得;即,…10分因为所以(当且仅当时取等号)即的最大面积为(当时取等号)……12分【押题6】已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(Ⅲ)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出28用心爱心专心的坐标，若不存在，说明理由.【押题指

7、数】★★★★★【解析】(Ⅰ)因为的垂直平分线交于点.所以所以动点的轨迹是以点为焦点的椭圆……2分设椭圆的标准方程为则，，则椭圆的标准方程为……4分(Ⅱ)设，则①因为则②由①②解得…7分所以直线的斜率……8分28用心爱心专心由假设得对于任意的,恒成立，即解得……13分因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为…14分【押题7】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．【押题指数】★★★★★

8、【解析】（Ⅰ）由题意知，所以．即．2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.8分∵＜，∴，