2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列六 函数与导数 文 教师版.doc

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1、考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列六函数与导数（文）教师版【命题趋势】：近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的热点.导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法又进行了深入的考查，试题难度较大.【方法与技巧】新课标高考中,求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵

2、活解题.函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题.尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方.导数大题题型及基本解题思路：1、简单函数与复合函数的求导，必须按照求导公式、法则。2、求函数表示的曲线上切点与切线方程的步骤：(1)求导数。(2)把切点坐标代入求出切线斜率。(3)用点斜式写出切线方程。注意：对于过一点作曲线的切线类型，要注意该点是否为切点。3、可导函数求单调区间或判断单调性的方法：(1)求导数(2)求方程

3、的根(3)在定义区间内划分几个区间。检验在各区间内的符号使28用心爱心专心的区间为增区间，使的区间为减区间。注意：(1)在求单调区间的解题过程中，为避免求区间错误，可由求增区间，由求减区间。(2)在导数内容中，在定义域允许的情况下，单调区间可是闭区间也可是开区间。4、已知单调区间求参数的范围：(1)根据题意，若在某区间内单调递增，则转化为不等式恒成立求解，若在某区间内单调递减，则转化为不等式恒成立问题求解。7、连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值，在闭区间上连续，在内可导，则求最大值、最小值的步骤为：(1)求导数。(2)求方程的根(3)结合在上的根及闭区间的端点数值，列出表格若(

4、)…正负号0正负号00正负号值单调性值单调性值值单调性值(4)根据上述表格的单调性及值的大小，确定最大值与最小值。28用心爱心专心强化函数与其它各章的联系，强化函数的应用意识。培养学生的函数观念和函数方法，让学生能从较高的角度审视方程、不等式、向量、数列以及其他与函数相关的问题，提高学生分析问题和解决问题的能力【高考冲刺押题】【押题1】已知函数,.（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.【押题指数】★★★★★方程有两个不相等的实数根，，作差可知，则当时，，，在上为单调减函数；当时，，，28用心爱心专心在上为单调增函数；当时，，，在上为单调减函数.……13分综

5、上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.…14分【押题3】已知的图像在点处的切线与直线平行.（1）求a，b满足的关系式；（2）若28用心爱心专心上恒成立，求a的取值范围；【押题指数】★★★★★【解析】…….3分【押题4】已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.(1)设a＝1，求函数f(x)的极值；(2)若a>，且当x∈[1,4a]时，

6、

7、≤12a恒成立，试确定a的取值范围【押题指数】★★★★★【解析】(1)当a＝1时，对函数f(x)求导数，得＝3x2－6x－9.令＝0，解得x1＝－1，x2＝3.列表讨论，的变化情况：x(－∞，－1

8、)－1(－1,3)3(3，＋∞)＋0－0＋极大值6极小值－26所以，的极大值是f(－1)＝6，极小值是f(3)＝－26.(2)＝3x2－6ax－9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x＝a对称．若

9、

10、≤12a，得－12a≤3x2－6ax－9a2≤12a，于是有28用心爱心专心＝3－6a－9a2≥－12a，且＝15a2≤12a.由≥－12a，得－≤a≤1，由≤12a，得0≤a≤.所以a∈(，1]∩[－，1]∩[0，]，即a∈(，]．若a>1，则

11、

12、＝12a2>12a.

13、故当x∈[1,4a]时

14、

15、≤12a不恒成立．所以使

16、

17、≤12a(x∈[1,4a])恒成立的a的取值范围是(，]．【押题5】设函数（I）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．【押题指数】★★★★★∵，∴即……11分此时，．…13分综上可知，实数的取值范围为．…14分28用心爱心专心【押题6】已知函数，（1）时，求的单调区间；（2）若时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数a的取值范围.【押题指数】★★★★★【押题7】设函