【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第9篇 第9讲 直线与圆锥曲线限时训练 理.doc

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1、第9讲　直线与圆锥曲线分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·潍坊一模)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若

2、AB

3、＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)．A.B．2C.D．4解析　直线4kx－4y－k＝0，即y＝k，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝

6、0的距离是＋＝.答案　C2．(2012·台州质检)设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.解析　由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故

7、AF1

8、＝

9、BF2

10、＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得tanθ＝＝＝，故

11、CF1

12、＋

13、CF2

14、＝＝

15、F1F2

16、＝2c，整理并化简得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝.答案

17、　C3．(2012·临沂二模)抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F，则

18、FA

19、＋

20、FB

21、的值等于(　　)．8A．7B．3C．6D．5解析　点A(1,2)在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)，则B(4，－4)，故

22、FA

23、＋

24、FB

25、＝7.答案　A4．(2013·宁波十校联考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F

26、1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝(　　)．A．1＋2B．4－2C．5－2D．3＋2解析　如图，设

27、AF1

28、＝m，则

29、BF1

30、＝m，

31、AF2

32、＝m－2a，

33、BF2

34、＝m－2a，∴

35、AB

36、＝

37、AF2

38、＋

39、BF2

40、＝m－2a＋m－2a＝m，得m＝2a，又由

41、AF1

42、2＋

43、AF2

44、2＝

45、F1F2

46、2，可得m2＋(m－2a)2＝4c2，即得(20－8)a2＝4c2，∴e2＝＝5－2，故应选C.答案　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．椭圆＋y2＝1的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_

47、_______．解析　设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝1，y1＋y2＝1.∵A，B在椭圆上，∴＋y＝1，＋y＝1.两式相减得：＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即＝－，∵x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，∴＝－，即直线AB的斜率为－.∴直线AB的方程为y－＝－，即该弦所在直线的方程为2x＋4y－3＝0.8答案　2x＋4y－3＝06．(2013·东北三省联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F(，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆

48、C的方程为________．解析　由题意，得解得∴椭圆C的方程为＋＝1.答案　＋＝1三、解答题(共25分)7．(12分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A，B两点，如果

49、AB

50、＝2，△AOB的面积为S＝1，求直线AB的方程．解　设A，B的横坐标分别为x1，x2，O到直线AB的距离为d，则d＝.由

51、AB

52、＝2，S＝1可知，d＝1，∴

53、b

54、＝，即b2＝1＋k2.把y＝kx＋b代入x2＋4y2＝4并整理得：(1＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－4＝0，则x1，x2是该方程的两根，∴

55、x1－x2

56、

57、＝＝，∴

58、AB

59、＝

60、x1－x2

61、＝·.∵

62、AB

63、＝2，b2＝1＋k2，∴2＝，整理得：4k4－4k2＋1＝0，∴k2＝，∴k＝±.8∴b2＝1＋k2＝，∴b＝±，∴直线AB的方程为y＝x±或y＝－x±.8．(13分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，过点A(－a,0)，B(0，b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过D(－1,0)与椭圆交于E，F两点，若＝2，求直线EF的方程；(3)是否存在实数k，直线y＝kx＋2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点

64、D(－1,0)？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．解　(1)由＝，a·b＝··，得a＝，b＝1，所以椭圆方程是＋y2＝1.(2)设EF：x＝my－1(m>0)，代入＋y2＝1，得(m2＋3)y2－2my－2＝0，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，由＝2，得y1＝－2y2.由y1＋y2＝－y2＝，y1y2＝－2y＝，得2＝，∴m＝1，m＝－1(舍去)．故直线EF的方程为x＝y－1，即x－y＋1＝0.(3)将y＝kx＋2代入＋y2＝1，得(3k2＋1)x2＋12kx＋9＝0