【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第9篇 第8讲 曲线与方程限时训练 理.doc

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1、第8讲　曲线与方程分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．动点P(x，y)满足5＝

2、3x＋4y－11

3、，则点P的轨迹是(　　)．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析　设定点F(1,2)，定直线l：3x＋4y－11＝0，则

4、PF

5、＝，点P到直线l的距离d＝.由已知得＝1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线．选D.答案　D2．(2013·榆林模拟)若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)．　A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛

6、物线解析　依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．答案　D3．(2013·临川模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)．A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析　M为AQ垂直平分线上一点，则

7、AM

8、＝

9、MQ

10、，∴

11、MC

12、＋

13、MA

14、＝

15、MC

16、＋

17、MQ

18、＝

19、CQ

20、＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c7＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案　D4．(2013·

21、烟台月考)已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

22、PM

23、＝

24、MQ

25、，则Q点的轨迹方程是(　　)．A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析　由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x，4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·泰州月考)在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(a>0)，且满足条件sinC－sinB＝sinA，则动点A的轨迹方程是__

26、______．解析　由正弦定理，得－＝×，∴

27、AB

28、－

29、AC

30、＝

31、BC

32、，且为双曲线右支．答案　－＝1(x>0且y≠0)6.如图，点F(a,0)(a>0)，点P在y轴上运动，M在x轴上运动，N为动点，且·＝0，＋＝0，则点N的轨迹方程为________．解析　由题意，知PM⊥PF且P为线段MN的中点，连接FN，延长FP至点Q使P恰为QF之中点；连接QM，QN，则四边形FNQM为菱形，且点Q恒在直线l：x＝－a上，故点N的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，其方程为：y2＝4ax.答案　y2＝4ax三、解答题(共25分)7．(

33、12分)已知长为1＋的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且＝，求点P的轨迹C的方程．7解　设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，＝，又＝(x－x0，y)，＝(－x，y0－y)，所以x－x0＝－x，y＝(y0－y)，得x0＝x，y0＝(1＋)y.因为

34、AB

35、＝1＋，即x＋y＝(1＋)2，所以2＋[(1＋)y]2＝(1＋)2，化简得＋y2＝1.∴点P的轨迹方程为＋y2＝1.8．(13分)设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足＝(＋)，点N的坐标

36、为，当直线l绕点M旋转时，求：(1)动点P的轨迹方程；(2)

37、

38、的最大值，最小值．解　(1)直线l过定点M(0,1)，当其斜率存在时设为k，则l的方程为y＝kx＋1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A、B的坐标满足方程组消去y得(4＋k2)x2＋2kx－3＝0.则Δ＝4k2＋12(4＋k2)>0.∴x1＋x2＝－，x1x2＝.P(x，y)是AB的中点，则由消去k得4x2＋y2－y＝0.当斜率k不存在时，AB的中点是坐标原点，也满足这个方程，故P点的轨迹方程为4x2＋y2－y＝0.(2)由(1)知4x2＋2＝，∴－≤

39、x≤而

40、NP

41、2＝2＋2＝2＋7＝－32＋，∴当x＝－时，

42、

43、取得最大值，当x＝时，

44、

45、取得最小值.分层B级　创新能力提升1．△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x>3)D.－＝1(x>4)解析　如图

46、AD

47、＝

48、AE

49、＝8，

50、BF

51、＝

52、BE

53、＝2，

54、CD

55、＝

56、CF

57、，所以

58、CA

59、－

60、CB

61、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x>3

62、)．答案　C2．(2013·沈阳二模)在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足：x＋y＋＝0(x，y∈R)．则当点P在以A为圆心，

63、

64、为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为(　　)．A．4x2＋y2