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《【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习 第9篇 第9讲 直线与圆锥曲线限时训练 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第9讲 直线与圆锥曲线分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2013·潍坊一模)直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若
2、AB
3、=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于( ).A.B.2C.D.4解析 直线4kx-4y-k=0,即y=k,即直线4kx-4y-k=0过抛物线y2=x的焦点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则
4、AB
5、=x1+x2+=4,故x1+x2=,则弦AB的中点的横坐标是,弦AB的中点到直线x+=
6、0的距离是+=.答案 C2.(2012·台州质检)设斜率为的直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( ).A.B.C.D.解析 由于直线与椭圆的两交点A,B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1,F2,故
7、AF1
8、=
9、BF2
10、=,设直线与x轴交于C点,又直线倾斜角θ的正切值为,结合图形易得tanθ===,故
11、CF1
12、+
13、CF2
14、==
15、F1F2
16、=2c,整理并化简得b2=(a2-c2)=ac,即(1-e2)=e,解得e=.答案
17、 C3.(2012·临沂二模)抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A,B两点,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则
18、FA
19、+
20、FB
21、的值等于( ).8A.7B.3C.6D.5解析 点A(1,2)在抛物线y2=2px和直线2x+y+a=0上,则p=2,a=-4,F(1,0),则B(4,-4),故
22、FA
23、+
24、FB
25、=7.答案 A4.(2013·宁波十校联考)设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△F
26、1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2=( ).A.1+2B.4-2C.5-2D.3+2解析 如图,设
27、AF1
28、=m,则
29、BF1
30、=m,
31、AF2
32、=m-2a,
33、BF2
34、=m-2a,∴
35、AB
36、=
37、AF2
38、+
39、BF2
40、=m-2a+m-2a=m,得m=2a,又由
41、AF1
42、2+
43、AF2
44、2=
45、F1F2
46、2,可得m2+(m-2a)2=4c2,即得(20-8)a2=4c2,∴e2==5-2,故应选C.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.椭圆+y2=1的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是_
47、_______.解析 设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1,y1+y2=1.∵A,B在椭圆上,∴+y=1,+y=1.两式相减得:+(y1+y2)(y1-y2)=0,即=-,∵x1+x2=1,y1+y2=1,∴=-,即直线AB的斜率为-.∴直线AB的方程为y-=-,即该弦所在直线的方程为2x+4y-3=0.8答案 2x+4y-3=06.(2013·东北三省联考)已知椭圆C:+=1(a>b>0),F(,0)为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆
48、C的方程为________.解析 由题意,得解得∴椭圆C的方程为+=1.答案 +=1三、解答题(共25分)7.(12分)如图,直线y=kx+b与椭圆+y2=1交于A,B两点,如果
49、AB
50、=2,△AOB的面积为S=1,求直线AB的方程.解 设A,B的横坐标分别为x1,x2,O到直线AB的距离为d,则d=.由
51、AB
52、=2,S=1可知,d=1,∴
53、b
54、=,即b2=1+k2.把y=kx+b代入x2+4y2=4并整理得:(1+4k2)x2+8kbx+4b2-4=0,则x1,x2是该方程的两根,∴
55、x1-x2
56、
57、==,∴
58、AB
59、=
60、x1-x2
61、=·.∵
62、AB
63、=2,b2=1+k2,∴2=,整理得:4k4-4k2+1=0,∴k2=,∴k=±.8∴b2=1+k2=,∴b=±,∴直线AB的方程为y=x±或y=-x±.8.(13分)已知椭圆+=1(a>b>0),过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若=2,求直线EF的方程;(3)是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点,以PQ为直径的圆过点
64、D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.解 (1)由=,a·b=··,得a=,b=1,所以椭圆方程是+y2=1.(2)设EF:x=my-1(m>0),代入+y2=1,得(m2+3)y2-2my-2=0,设E(x1,y1),F(x2,y2),由=2,得y1=-2y2.由y1+y2=-y2=,y1y2=-2y=,得2=,∴m=1,m=-1(舍去).故直线EF的方程为x=y-1,即x-y+1=0.(3)将y=kx+2代入+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0