高中数学 文期末复习——导数同步练习 文 人教实验B版选修1-1.doc

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1、高二数学人教实验B版<文>期末复习——导数同步练习(答题时间:60分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1、下列命题正确的是()A、极大值比极小值大B、极小值不一定比极大值小C、极大值比极小值小D、极小值不大于极大值2、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、必要非充分条件3、已知对任意实数,有,且时,,则时()A、B、C、D、4、函数的最小值为()A、0B、C、D、5、函数在(0,1)内有极小值,则()A、B、C、D、6、已知函数的图象如下图所示(其中是

2、函数的导函数),下面四个图象中的图象大致是()二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)7、设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为___________。8、曲线在点处的切线方程为___________。9、函数,且,则实数a的值为__________。10、当函数取得最小值时,_________。5三、解答题(本大题共4题,共50分)11、如图,铁路线上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA为20km,现在要在AB上某一点D处,向C修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的

3、运费之比为3∶5,为了使原料从供应站B到工厂C的运费最省,D点应在何处?12、设函数在处取得极值,试用表示和,并求的单调区间。13、求函数上的最大值与最小值.14、已知函数是R上的奇函数,当x=1时,f(x)取得极值-2。(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明对任意,不等式恒成立。5【试题答案】1、B2、D对于不能推出在取极值,反之成立3、B4、A解析:,令,得又∴5、A解析:由(因有极小值,故=0有解),得且当时,当时,当时,又∵在(0,1)内有极小值∴∴6、C7、解析:设底面边长为x,则高为h=,∴S表=

4、3×·x+2×x2=+x2.∴S′=-+x令S′=0,得x=答案:8、解:∴曲线在点处的切线斜率为:∴曲线在点处的切线方程为:即:9、解:解法1:5又解法2:即10、解:令,解得当时当时∴函数在时取得极小值∵函数只有一个极值点∴函数在时取得最小值∴应填(或)11、解析:设D点取在距A为xkm处.则,()又AC=20(km),所以由题意,设铁路上每吨千米运费为3k,则公路上每吨千米的运费为5k(k为大于0的常数),于是由B到C的运费为,令,得x=15.则唯一的解x=15就是函数的最小值点.即D点应选在距A点15km处.

5、12、分析:此题为2006年高考湖北文科试题,主要考查导数的概念和计算,考查应用导数研究函数性质的方法和运算能力。解:由已知,有,而故解得从而5令,得或由于在处取极值,故,即(1)若即,则当时,;当时,;当时,(2)若,即同上可得的单调递增区间为(),(,);单调递减区间为(1,)13、∵∴令求得f(0)=0,f(1)=5,f(2)=4,,.通过比较可知:f(x)在x=0处取得最小值0;在x=1和处都取得最大值5.14、解:(1)由奇函数定义,应有即∴因此由条件为f(x)的极值,必有,故,解得因此,当时,,故在单调区

6、间()上是增函数当时,,故在单调区间()上是减函数当时,,故在单调区间(1,)上是增函数所以在处取得极大值,极大值为(2)解:由(1)知,是减函数,且在[-1,1]上的最大值在[-1,1]上的最小值所以对任意,恒有5

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