高二数学 求曲线的轨迹方程同步练习 文 人教实验B版选修1-1.doc

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1、高二数学人教实验B版<文>求曲线的轨迹方程同步练习（答题时间：80分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

2、PQ

3、=

4、PF2

5、，那么动点Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.设A1、A2是椭圆=1的长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（）A.B.C.D.3.圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是：（）A.B.C.D.4.中心在原点的双曲线一个焦点为，直线与其

6、交于M，N两点，若MN中点的横坐标为，则双曲线方程是（）A.B.C.D.5.已知定圆O内一点P（异于原点O），过P且与圆O相切的圆心轨迹是（）A.线段B.椭圆C.双曲线D.抛物线6.到定点（，0）和定直线x=的距离之比为的动点轨迹方程是（）．A.＋=1B.＋=1：C.＋y2=1D.x2＋=1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7.高5米和3米的旗杆竖在水平地面上，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A（，0）和B（5，0），则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是_________。8.抛物线向右平移个单位得一曲线，再把曲线绕其焦点逆时针方向旋转，

7、则所得曲线方程为_________。5用心爱心专心9.双曲线的离心率为为焦点，在双曲线上，且的面积为，又，则双曲线方程是_________________。10.两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程为_________________。三、解答题（本大题共4题，共50分）11.一动圆与已知圆外切，圆内切，试求这动圆圆心的轨迹方程．12.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点向x轴作垂线段PP'，求线段PP’中点M的轨迹．13.的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．14.已知双曲

8、线=1（m＞0,n＞0）的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P，Q（1）求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；（2）当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率．5用心爱心专心【试题答案】1.解析：∵

9、PF1

10、+

11、PF2

12、=2a,

13、PQ

14、=

15、PF2

16、,∴

17、PF1

18、+

19、PF2

20、=

21、PF1

22、+

23、PQ

24、=2a,即

25、F1Q

26、=2a,∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆答案：A2.解析：设交点P（x,y）,A1（－3,0）,A2（3,0）,P1（x0,y0）,P2（x0,－y0）∵A1、P1、P共线，∴∵A2、P2

27、、P共线，∴解得x0=答案：C3.D4.A5.B6.B7.提示：地面上杆顶仰角相等的点到两旗杆距离的比等于两旗杆高度的比。8.提示：方程为即，顶点（0，0），焦点绕焦点逆时针方向旋转90°，新顶点为开口向上，而焦点到顶点的距离不变故得方程9.提示：由则故双曲线方程又由5用心爱心专心即10.解：设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得：,消去y得，3x2－24x+（36+）=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A（）,B（），那么：那么：

28、AB

29、=解得：=4,所以，所求双曲线方程是：11.解答如下：　　显然两定圆的圆心和半径分别为　　，；，．　　设动

30、圆圆心为M（x,y），半径为，则由题设有．∴．　　由椭圆定义可知M在以，为焦点的椭圆上．　　，，∴．　　故动圆圆心的轨迹方程为．12.解：设点M的坐标为，点的坐标为，则，．　　因为在圆上，所以①　　将，代入方程①得　　即1　　所以点M的轨迹是一个椭圆．　　点评：（1）在求点M（x,y）的轨迹方程时，也可寻找x、y与中间变量、之间的关系．利用已知关于、之间关系的方程，得到关于x、y的方程，这种利用中间变量求点的轨迹方程的方法也是常用的方法．（2）由本题的结论可以看出，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆．5用心爱心专心13.分析：（1）由

31、已知可得，再利用椭圆定义求解．（2）由G的轨迹方程、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．　　解：（1）以BC所在的直线为x轴，BC中点为原点建立直角坐标系．设G点坐标为（x,y），由，知G点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因，，有，故其方程为．　　（2）设，，则．①　　由题意有代入①，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去x轴上两点）．14.解：（1）设P点的坐标为（x1,y1），则Q点坐标为（x1,－y1）,又有A1（－m,0）,A2（m,0）,则A1P的方程为：y=①A2Q的方程为：y=－②①×②得：y2=－③又因点P在双曲线上，故代

32、入③并整理得=1。此即为M的轨迹方程。（2）当m≠n时，M的轨迹方程是椭圆。（ⅰ）当m＞n时，焦点坐标为（±,0），准线方